Вопросы! числовые последовательности, комбинаторика

[arseniiv]

SuperIntegral! в сообщении #1162327 писал(а):

закон это - все четные числа без двойки, аналитическая формула - это некое математическое выражение, дающее нам все четные числа без двойки.

Надеюсь, всё-таки не все, а неотрицательные и упорядоченные по возрастанию, как можно судить из примеров в первом посте, приняв совершенно неочевидную презумпцию своего верного понимания недостаточного описания.

SuperIntegral! в сообщении #1162327 писал(а):

некое математическое выражение

Спасибо, так значительно легче.

$$a_n= (n\in\mathbb N)\mapsto \{(0,0)\} \cup \{(n+1,2n+4) : n\in\mathbb N\}$$

(считается $0\in\mathbb N$). Или, иначе говоря,

$$a= \{(0,0)\} \cup \{(n+1,2n+4) : n\in\mathbb N\}.$$

$a$ — искомая последовательность.

-- Вс окт 23, 2016 22:13:10 --

(Оффтоп)

Вообще, воспринимайте математиков как коварных джиннов. Вы попросите непрерывную функцию, а они вам дадут функцию Вейерштрасса и не будут неправы. Таким образом, недоформулированные вопросы — это в общем случае ваши проблемы. Да, есть исключения, но и исключения когда-нибудь устанут угадывать.

[SuperIntegral!]

Спасибо, arseniiv!

А если не математическое выражение, а некая математическая формула(не рекурентная), а-ля $a(n) = 2n $ Можно попробовать составить такую, для получения неотрицательных, упорядоченных по возрастанию четных чисел, но без двойки? (используя 4 основных математических действия и константы)

[Xaositect]

SuperIntegral! в сообщении #1162346 писал(а):

(используя 4 основных математических действия и константы)

Вот, уже лучше, у Вас есть конкретная задача. В такой формулировке этого сделать нельзя.

Используя 4 основных действия, константы и $n$, можно получить только рациональные функции от $n$, т.е. любое такое выражение можно упростить и представить в виде дроби $P(n)/Q(n)$, где $P$ и $Q$ - многочлены. Ваша последовательность начиная со второго члена совпадает с $2n + 2$. Попробуйте сами доказать, что $P(n)/Q(n) = 2n + 2$ для бесконечного множества значений $n$, то $P(n)/Q(n) = 2n + 2$ везде.

[SuperIntegral!]

Спасибо,Xaositect и svv

А используя все что угодно?)

Цитата:

Попробуйте сами доказать

Первая мысль методом индукции $n$, $n + 1$ , но от каких аксиом прыгать? нужна вроде бы одна - $2n $- четное для любого целого n

[arseniiv]

SuperIntegral! в сообщении #1162353 писал(а):

А используя все что угодно?)

См. мой пост.

-- Вс окт 23, 2016 22:52:50 --

Если не нравится та запись с множествами, используя всё что угодно, можно записать без них совершенно эквивалентное

$$a_n = \begin{cases} 0, & n = 0, \\ 2n+2, & n > 0. \end{cases}$$

[SuperIntegral!]

Спасибо. А если будет нужно исключить еще и 8?

arseniiv в сообщении #1162355 писал(а):

Если не нравится та запись с множествами, используя всё что угодно, можно записать без них совершенно эквивалентное

$$a_n = \begin{cases} 0, & n = 0, \\ 2n+2, & n > 0. \end{cases}$$

Можно сделать это как-то 1 формулой?(асимптотической формулой, наверно) к $2n + 2 $ произвести какое-нибудь действие или несколько и как-то получить и 0 и все что далее по условию(кроме)

[arseniiv]

SuperIntegral! в сообщении #1162358 писал(а):

Спасибо. А если будет нужно исключить еще и 8?

Я же предлагал сначала взять целиком весь нерегулярный кусок, а потом прицеплять остаток последовательности. В хаскеле, кстати, это весьма просто записывается: [0,4,6] ++ [10,12..]. Можно точно так же определить операции над последовательностями, которые, правда, для удобства надо будет принять функциями из любого линейно упорядоченного множества в интересующее, и определить сцепку последовательностей ясно каким образом, и можно будет тоже писать $\{(0,0),(1,4),(2,6)\} \mathbin{{+}\!\!{+}} \{(n, 10 + 2n) : n\in\mathbb N\}$. Пока вы всё-таки честно не раскроетесь, зачем вам это всё, добавлять что-то ещё бессмысленно.