для всех

- чётное число, есть решение при

, для всех

- нечётное число, есть решение при

Да, разумеется. Хотя это одно и то же. Вы бы еще обосновывали все это - и тогда бы видели, насколько это просто получить.
Математика - не генерирование формул; как получается, дело второе, важнее - почему.
А Вы получили одно из семейств пифагоровых троек. Для

. Ну что же, хорошо. Обоснуйте хотя бы в Вашем частном случае и хотя бы для себя, почему это действительно решение. Иначе все это - лишено особого смысла.
У квадрата две стороны и четыре рёбер,
??? Я знаю, что такое стороны квадрата, хотя всегда считала, что их 4, но вот про ребра квадрата слышу в первый раз.
У куба

- рёбер и

- сторон.
У куба есть ребра и грани. Ребер действительно 12. Граней действительно 6. Но не потому, что надо число ребер поделить пополам. Возьмите что-нибудь в трехмерном пространстве, пирамиду, например, и потренируйтесь на ней. Глядишь, что и заметите :) давно известного, правда. Но все равно, самому интереснее.
Картинка Ваша я не поняла, зачем. (И делайте их поменьше в размерах, пожалуйста.) Обычно ею в средней школе иллюстрируют формулу для квадрата суммы. А Вы что хотели сказать?