Произведение тангенсов

[Sergey89]

Возникли трудности с доказательством на первый взгляд тривиального тождества: tg(5)*tg(55)*tg(65))*tg(75)=1; все аргументы даны в градусах; естественно, все очень легко сводится к комбинации из тангенсов 5 градусов, которые, увы, выразить через радикалы не представляется возможным; Буду благодарен за любую помощь в раз мышлениях насчет решения. С уважением, Sergey89.

[Vince Diesel]

Обозначим левую часть равенства через $A$. Через $B$ $-$ то же самое, но везде угол $x$ заменим на $90-x$. Чему равно $AB$ и $A/B$?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.