Задача по ТВ

[Fohseles]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане.

Есть задачка из области ТВ, к который я даже не знаю как подступиться.

Два участка жесткого диска имеют размер 90 и 55 Мб, соответственно. На первый участок записывается файл объема 8 Мб, на второй участок - объема 8 Мб.

Какова вероятность, что ровно один файл из двух при записи окажется поврежденным? Считать, что файл на жесткий диск записывается как единое целое (занимает непрерывную область). Файл поврежден, если поврежден хотя бы один его бит. Рассмотреть два случая:
а) каждый участок диска содержит 1 поврежденный бит;
б) участки диска содержат непрерывные поврежденные области объёма 5 и 3 Мб, соответственно.

Главная загвоздка тут - вычислить вероятность (для каждого файла отдельно) того, что при записи этот файл будет поврежден. Имея эти вероятности, я знаю, как найти искомую.

Буду благодарен, если подскажите, с чего начать решение.

PS. Есть мысль двигаться в сторону геометрического определения вероятности, но ничего конкретного на ум не приходит.

[gris]

Какие-то странные условия. Например, если известно, что один бит повреждён, то наверняка уже известно его местоположение. Вероятность файла при записи зацепить это бит (а система пропустит?) зависит от этого местоположения. Если бы бит принудительно портился после записи файла, то тогда была бы задача на двумерную геометрическую вероятность. А так получается как-то искусственно. То же и с участком. Ну предположите, что бит, повреждённая область и файл располагаются случайно и равновероятно для каждого диска. Рисуйте картинки. Попробуйте подумать о сходстве двух случаев.

[ewert]

Fohseles в сообщении #1160371 писал(а):

а) каждый участок диска содержит 1 поврежденный бит;
б) участки диска содержат непрерывные поврежденные области объёма 5 и 3 Мб, соответственно.

Во втором варианте это в чистом виде геометрическая вероятность. Элементарным событием является пара чисел: случайное начало записываемого файла и случайное же -- повреждённого участка. Рисуйте прямоугольник, пишите неравенства насчёт пересечения участков и считайте площади. Поскольку мега -- это очень много, числа можно считать вещественными.

В первом -- лучше наоборот и проще: посчитать вероятность того, что повреждённый байт выпадет на занимаемый участок.

Это -- для каждого из файлов. Ну а далее -- просто вероятность "сложного" события.

[Fohseles]

gris
ewert



Эх, а на этой картинке получается так, что в любом случае области пересекаются...

Меня немного осенило, а в правильной картинке некоторые линии случаем не под 45 градусов? :)

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1160374 писал(а):

Какие-то странные условия. Например, если известно, что один бит повреждён, то наверняка уже известно его местоположение.

gris, это стандартная теоретико-вероятностная условность. За неимением дополнительной информации (в т.ч. и информации о распределении возможных повредений) считаем все варианты равновозможными. Вот появится допинфа -- тогда свою кочку зрения и пересмотрим.

-- Вс окт 16, 2016 23:57:55 --

Fohseles, а где неравенства-то? Без неравенств -- никак, уж извините.

[gris]

(Оффтоп)

ewert, это вы, преподы, говорите: я в один из дней следующей недели запланировал контрольную. Готовьтесь. Нет чтобы сказать: во вторник!
Программа диагностики: Где-то на участке 80 Мб есть сбойный бит! Бит, Карл! Это же не код с исправлением ошибок. Я имел в виду какую-то странность в самих словах. Но и оговорился, что если принять это за чистую монету, то надо смотреть именно то, что Вы сказали .

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #1160383 писал(а):

Где-то на участке 80 Мб есть сбойный бит! Бит, Карл!

Ну а по мне что бит, что байт -- один хрен. Я мыслю масштабно. Тем более что считывается/записывается-то всё всё равно секторами.

[Fohseles]

Для первого диска:

Обозначим через $x$ начальный адрес записи файла, а через $y$ - начальный адрес поврежденного участка памяти. По условию $0 \leqslant x \leqslant 90$ и $0 \leqslant y \leqslant 90$.

Будем рассматривать $x$ и $y$ как декартовы координаты на плоскости. Тогда элементарные исходы в данном опыте (он состоит в фиксации адреса начала записи файла и адреса начала поврежденного участка) изобразятся точками $(x;y)$ внутри квадрата стороной $T=90$.

Интересующее нас событие $A = \{ \text{при записи файл не будет поврежден} \}$ наступит тогда и только тогда, когда поврежденный сектор будет находится на смещении в $5$ (или больше) Мб относительно начала диска, либо на смещении в $8$ (и менее) Мб остносительно конца диска...



Я правильно думаю, что система будет из уравнений $y-x>8$ и $x-y>5$?

-- 16.10.2016, 23:33 --

Полагаю что-то подобное будет:

?

[ewert]

Fohseles в сообщении #1160389 писал(а):

По условию $0 \leqslant x \leqslant 90$ и $0 \leqslant y \leqslant 90$.

Вот давайте начнём с этого. По условию все участки (что повреждённые, что записываемые) находятся целиком внутри.

Да, условность, конечно. Но -- таковы заданные правила игры.

[Fohseles]

ewert в сообщении #1160391 писал(а):

По условию все участки (что повреждённые, что записываемые) находятся целиком внутри.

$x$ - начальный адрес записи файла, а $y$ - начальный адрес поврежденного участка памяти.

Размер диска - 90 Мб.

Размер файла - 8 Мб, для того, чтобы его записать на диск, необходимо чтобы $0 \leqslant x \leqslant 82$.

Размер поврежденного сектора - 5 Мб, для того, чтобы он мог быть на диске, необходимо чтобы $0 \leqslant y \leqslant 85$.

-- 17.10.2016, 00:14 --

Смею предположить, что картинка такая:



Тогда, искомая вероятность:

$$p = \frac{\frac{(85-8)^2}{2} + \frac{ (82-5)^2}{2}}{82 \cdot 85} \approx 0.85$$

?

-- 17.10.2016, 00:27 --

А вот с одним битом непонятно как - это же прямая будет...

[Fohseles]

Для одного бита у меня рассуждения такие:

Вероятность дефекта при записи файла на диск, при условии, что диск имеет один поврежденный бит, по логике, не нулевая.

Эта вероятность - это отношение каких-то площадей, причем в числителе будет площадь, кхм... этой самой линии, которая отображает дефект одного байта. Но линия же площади не имеет?!

[wrest]

Fohseles в сообщении #1160492 писал(а):

Но линия же площади не имеет?!

В данном случае - имеет.

P.S. Кстати, хотел обратить внимание вот на что. То что вы упомянули в качестве единиц измерения -- Мб, нужно уточнить. Если это Мбит (мегабит), то имейте в виду, что $1$Мбит$=10^6$ бит ("десятичный мегабит").
Если Мб это мебибит, то он на 5% больше мегабита ("двоичный мегабит").

[Fohseles]

wrest
Спасибо, я понял. В случае одного бита на вышепредставленной картинке вместо 5 (в Мб) на оси абсцисс будет 1 (в битах), и закращенная область (область дефекта) все же будет (хотя и намного меньше случая с областью).

[Fohseles]

В итоге я вывел общую формулу для вычисления вероятности $p$ того, что при записи файл будет поврежден:

$$p = \frac{(V-N) (V-M) - (V-M-N)^2}{(V-N) (V-M)}$$

где $V$ - размер участка диска, $N$ - размер файла, $M$ - размер поврежденной области.

Разумеется, здесь $V \neq N \neq 0$ и $V \neq M \neq 0$.

Для остальных случаев, вероятность будет либо ноль, либо единица (там все весьма очевидно).

Всем спасибо!

[wrest]

Fohseles в сообщении #1160530 писал(а):

В итоге я вывел общую формулу для вычисления вероятности $p$ того, что при записи файл будет поврежден:

$$p = \frac{(V-N) (V-M) - (V-M-N)^2}{(V-N) (V-M)}$$

где $V$ - размер участка диска, $N$ - размер файла, $M$ - размер поврежденной области.

Разумеется, здесь $V \neq N \neq 0$ и $V \neq M \neq 0$.

Допустим, $V=2, N=M=1$.

То есть, участок диска 2 бита, файл размером 1 бит, поврежденный участок диска размером 1 бит.

Тогда очевидно, что всего равновероятных исходов 4, два благоприятных и два неудачных, так что искомая вероятность равна 0,5

Но по вашей формуле она получается равной единице.