Задача по ТВ

[Fohseles]

wrest
Эх...

Я решаю так:

Пусть $x$ – смещение начала файла (в Мб) относительно начала первого участка диска при его записи на этот участок и $y$ – смещение начала поврежденной области участка первого диска (в Мб) относительно начала этого участка.

Для обеспечения возможности записи файла размером 8 Мб на участок диска размером 90 Мб необходимо, чтобы выполнялось условие $0 \leqslant x \leqslant 90-8$ или $0 \leqslant x \leqslant 82$.

Для того, чтобы поврежденная область размером 5 Мб могла находится на участке диска размером 90 Мб, необходимо выполнение условия $0 \leqslant y \leqslant 90-5$ или $0 \leqslant y \leqslant 85$.

Будем рассматривать $x$ и $y$ как декартовы координаты на плоскости. Тогда элементарные исходы в данном опыте (он состоит в фиксации смещения начала записи файла на участок диска и смещения начала поврежденной области на этом участке диске) изобразятся точками $(x;y)$ прямоугольника со сторонами 82 и 85, то есть $\omega = \{ (x;y) : 0 \leqslant x \leqslant 82, 0 \leqslant y \leqslant 85 \}$.

Событие $A = \{ \text{первый файл при записи окажется поврежденным}\}$ наступит тогда и только тогда, когда будут выполнены условия $x-y \leqslant 5$ и $y-x \leqslant 8$.

Рисунок:



Таким образом, вероятность того, что первый файл при записи окажется поврежденным, можно вычислить как отношение площади области $D$ к площади прямоугольника со сторонами 82 и 85:

$$p = \frac{82 \cdot 85 - \frac{(85-8) (85-8)}{2} - \frac{(82-5) (82-5)}{2}}{82 \cdot 85}$$

Вот как-то так...

[wrest]

Fohseles в сообщении #1160558 писал(а):

Вот как-то так...

Когда вы считаете мегабиты, то подразумеваете, как бы, что один бит бесконечно мал, и тогда ваша формула работает с очень хорошей точностью.
Но если вы перейдете к битам, то подсчет уже будет не такой, на примере который я привел, это хорошо видно: если $V=2, M=N=1$ то у вас получится прямоугольник со сторонами 1 и 1, и идущая по диагонали линия нулевой ширины. Хотя в случае мегабитов, это так и будет: если у вас диск 2 мегабита, файл и повреждение по одному мегабиту, то расположить их так, чтобы файл оказался неповрежден, можно только двумя способами: сначала файл, потом повреждение или сначала повреждение, потом файл. Поэтому вероятность что файл окажется неповрежден, окажется исчезающе малой, а ваша формула даст единицу.

Тонкость эта кроется в неравенствах.
Например ваш диск длиной 90 бит, файл длиной 8 бит
Если вы нумеруете биты с единицы, то они имеют номера 1...90, и тогда ваше первое неравенство $1 \leqslant y \leqslant 90-7$ а если с нуля, тогда ваше первое неравенство $0 \leqslant y \leqslant 89-7$

Поэтому формула для небольшого количества бит будет другая, и поэтому ситуацию с одним плохим битом надо рассмотреть отдельно.

[Fohseles]

wrest в сообщении #1160589 писал(а):

и тогда ваша формула работает с очень хорошей точностью

С очень хорошей точностью или точно? Насколько я понял, искомую вероятность можно посчитать точно...

Эх, не понял я все равно про биты :( Точнее говоря, не понял как это так, есть формула, которая для одних чисел работает точно (а точно ли?), а для каких-то других чисел - уже не точно...

-- 17.10.2016, 20:02 --

Если дефект будет точечным (1 бит), то площадь дефектной области будет нулевая, но как это объяснить - я не могу понять.

[wrest]

Fohseles в сообщении #1160599 писал(а):

С очень хорошей точностью или точно?

с хорошей точностью.
еще раз: если длина диска 4 бита, длина файла 2 бита, то способов размещения такого файла на диске не 2, а 3!
вот эта единичка и вносит небольшую ошибку при длинах диска в миллионы бит (если конечно начало файла можно разместить с точностью один бит)

Fohseles в сообщении #1160599 писал(а):

Если дефект будет точечным (1 бит), то площадь дефектной области будет нулевая,

почему это?

[Fohseles]

wrest в сообщении #1160675 писал(а):

с хорошей точностью.

Теперь этот момент понятен. При больших числах один бит на общую картину практически не влияет, но при маленьких - этот самый бит и проявляется.

Но как считать вероятность в данном случае (когда дефект - 1 бит, а размеры диска и файла - большие), я все равно не понял.

[wrest]

Fohseles в сообщении #1160681 писал(а):

Но как считать вероятность в данном случае (когда дефект - 1 бит, а размеры диска и файла - большие), я все равно не понял.

Ваша формула при N=0 даст правильный результат.

Но можно и так:

ewert в сообщении #1160378 писал(а):

В первом -- лучше наоборот и проще: посчитать вероятность того, что повреждённый байт выпадет на занимаемый участок.

Дефектный бит попадает в файл с одной и той же вероятностью независимо от места размещения файла. И даже -- независимо от способа, которым записаны данные файла: подряд или вразнобой.