Как тут уже написали, сигнал как множество — это совершенно непродуктивно. Всем уже давно известно, что сигнал — это функция времени, и то, что он цифровой, говорит только о множестве значений этой функции, ну и об области определения, раз точно известно, что отсчёты дискретные. Эту область тогда можно отождествить с целыми числами. Последовательность — как раз она и есть, хотя здесь кто-то может добавлять «бесконечная в обе стороны» — часто последовательности нумеруются натуральными числами и где-то начинаются, а с сигналами такое неудобно, и даже если они когда-то начинаются, проще значения во все предыдущие моменты считать всё-таки определёнными, но нулевыми.
Я видел несколько книжек по обработке сигналов, где всё с математической стороны прекрасно, но не помню авторов, и, к тому же, они не на русском языке. Главное, что переоткрывать ничего не надо — особенно обоснования/формализацию каких-то манипуляций с сигналом. Например, если из сигнала делается другой сигнал, значения которого — суммы нескольких подряд идущих элементов, то это просто свёртка первого с ядром из пяти единиц
, умноженная на периодическую
. Будут по очереди суммы и четыре нуля. Это то, что можно сделать, если частота дискретизации у обоих сигналов одинаковая. Если у второго она не менее чем в 5 раз меньше, можно просто брать значения свёрнутого сигнала раз в пять отсчётов. И т. д., а нужда в формализации и точной математике начинается куда позже — всякие вопросы устойчивости фильтров, их характеристик…
-- Пт окт 14, 2016 08:17:33 --(Надеюсь, сокращения не совсем страшные. Лучше не отвечать, идя спать, но решил попытать судьбу.)