Отображение или нет?

[iagsav]

Someone в сообщении #1159601 писал(а):

iagsav в сообщении #1159599 писал(а):

есть множество действительных чисел и мы получаем из него другое множество действительных чисел,
складывая N чисел подряд

Что означает "подряд" для действительных чисел?

Я поясню. Я занимаюсь цифровой обработкой сигналов. Цифровой сигнал можно рассматривать как множество,
и вот как раз для сигнала существует "подряд".

[Someone]

Я Вас спрашиваю "что означает?", а Вы мне отвечаете "существует". Я что должен думать?

[iagsav]

Означает, что я складываю идущие друг за другом во времени отсчёты одномерного цифрового сигнала.

[Someone]

Я понял.

iagsav в сообщении #1159604 писал(а):

Цифровой сигнал можно рассматривать как множество

Нет, Вы его рассматриваете как последовательность, а не как множество. Для множества "подряд" ничего не означает, а для последовательности это вполне осмысленно.

Но тогда у Вас отображение определено не на множестве действительных чисел, а на множестве непересекающихся групп элементов последовательности, полученных группировкой по $5$ (например) элементов последовательности подряд.

Например, берём последовательность $(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)$, разбиваем её на две группы $(0,1,2,3,4)$ и $(5,6,7,8,9)$, и вот уже на множестве из этих двух элементов ваше отображение и определено.

Но я не понимаю, зачем Вам нужен такой формализм.

[Dan B-Yallay]

Тогда возвращаемся обратно к определению: множество А должно быть уже задано. А у Вас А - это последовательность случайных чисел (отсчёты одномерного цифрового сигнала.).
Непонятно, о каком отображении опять идёт речь.

-- Чт окт 13, 2016 15:21:23 --

Dan B-Yallay в сообщении #1159615 писал(а):

А у Вас А - это последовательность случайных чисел (отсчёты одномерного цифрового сигнала.).

Или под отсчётами понимается как у метронома?

[iagsav]

Цитата:

Или под отсчётами понимается как у метронома?

Под отсчётами понимаются именно значения сигнала в определённые моменты времени.

[Dan B-Yallay]

Так. Давайте ка Вы проблему целиком излОжите, а то моя телепатия уже пошла в отказную.

[iagsav]

Dan B-Yallay в сообщении #1159618 писал(а):

Так. Давайте ка Вы проблему целиком излОжите, а то моя телепатия уже пошла в отказную.

Проблема: сейчас я пишу диссертацию по обработке сигналов. В самое её начало нужно вставить понятие звукового сигнала и обоснование возможности проведения некоторых операций с ним.
Я пытаюсь определить звуковой сигнал как множество. Но теперь я стал сильно сомневаться в правильности своих действий. Я не делаю из этого какого-то секрета, просто, чтобы подробнее объяснить, я должен это облечь в удобочитаемую форму. Очень бы попросил почитать, так как сам по образованию не математик, с другой стороны, не хотелось бы ошибиться в написании терминов.

[Someone]

(Оффтоп)

iagsav в сообщении #1159619 писал(а):

Проблема: сейчас я пишу диссертацию по обработке сигналов. В самое её начало нужно вставить понятие звукового сигнала и обоснование возможности проведения некоторых операций с ним.

Это напомнило мне случай, происшедший в начале семидесятых годов. Я учился в МГУ и жил тогда у московских родственников. В гости из Саратова приехал родственник, который работал конструктором на комбайновом заводе, занимался разработкой картофелеуборочных комбайнов и писал диссертацию на эту тему. И вот он мне и говорит: "А напихай мне математики в диссертацию". Я не взялся.

[iagsav]

Оффтоп. Так и думал, что про диссер писать не надо. Я не пихаю математику в диссертацию, я обосновываю выполняемые операции.

[Dan B-Yallay]

iagsav в сообщении #1159619 писал(а):

Проблема: сейчас я пишу диссертацию по обработке сигналов. В самое её начало нужно вставить понятие звукового сигнала и обоснование возможности проведения некоторых операций с ним.

В том виде как Вы сейчас обрисовали, это проблема из класса "сходи туда не знаю куда, принеси то не знаю что". Я конечно могу "придумать" некое понятие сигнала и операций (одно из кучи возможных), но почти гарантированно это не будет иметь никакого отношения к Вашей научной работе.

-- Чт окт 13, 2016 16:32:04 --

Попробуйте открыть тему в Междисциплинарном отделе и опишите суть проблемы на обычном человеческом языке. Возможно, найдутся участники, работающие в смежных областях и они помогут Вам с формализацией. А потом уже здесь можно будет двигаться с математикой.

[arseniiv]

Как тут уже написали, сигнал как множество — это совершенно непродуктивно. Всем уже давно известно, что сигнал — это функция времени, и то, что он цифровой, говорит только о множестве значений этой функции, ну и об области определения, раз точно известно, что отсчёты дискретные. Эту область тогда можно отождествить с целыми числами. Последовательность — как раз она и есть, хотя здесь кто-то может добавлять «бесконечная в обе стороны» — часто последовательности нумеруются натуральными числами и где-то начинаются, а с сигналами такое неудобно, и даже если они когда-то начинаются, проще значения во все предыдущие моменты считать всё-таки определёнными, но нулевыми.

Я видел несколько книжек по обработке сигналов, где всё с математической стороны прекрасно, но не помню авторов, и, к тому же, они не на русском языке. Главное, что переоткрывать ничего не надо — особенно обоснования/формализацию каких-то манипуляций с сигналом. Например, если из сигнала делается другой сигнал, значения которого — суммы нескольких подряд идущих элементов, то это просто свёртка первого с ядром из пяти единиц $(\ldots,0,0,1,1,1,1,1,0,0,\ldots)$, умноженная на периодическую $(\ldots,0,1,0,0,0,0,1,0,\ldots)$. Будут по очереди суммы и четыре нуля. Это то, что можно сделать, если частота дискретизации у обоих сигналов одинаковая. Если у второго она не менее чем в 5 раз меньше, можно просто брать значения свёрнутого сигнала раз в пять отсчётов. И т. д., а нужда в формализации и точной математике начинается куда позже — всякие вопросы устойчивости фильтров, их характеристик…

-- Пт окт 14, 2016 08:17:33 --

(Надеюсь, сокращения не совсем страшные. Лучше не отвечать, идя спать, но решил попытать судьбу.)

[iagsav]

Цитата:

Попробуйте открыть тему в Междисциплинарном отделе и опишите суть проблемы на обычном человеческом языке. Возможно, найдутся участники, работающие в смежных областях и они помогут Вам с формализацией. А потом уже здесь можно будет двигаться с математикой.

Я так и поступлю, спасибо за совет!

Цитата:

Как тут уже написали, сигнал как множество — это совершенно непродуктивно. Всем уже давно известно, что сигнал — это функция времени, и то, что он цифровой, говорит только о множестве значений этой функции, ну и об области определения, раз точно известно, что отсчёты дискретные. Эту область тогда можно отождествить с целыми числами. Последовательность — как раз она и есть, хотя здесь кто-то может добавлять «бесконечная в обе стороны» — часто последовательности нумеруются натуральными числами и где-то начинаются, а с сигналами такое неудобно, и даже если они когда-то начинаются, проще значения во все предыдущие моменты считать всё-таки определёнными, но нулевыми.

Я видел несколько книжек по обработке сигналов, где всё с математической стороны прекрасно, но не помню авторов, и, к тому же, они не на русском языке. Главное, что переоткрывать ничего не надо — особенно обоснования/формализацию каких-то манипуляций с сигналом. Например, если из сигнала делается другой сигнал, значения которого — суммы нескольких подряд идущих элементов, то это просто свёртка первого с ядром из пяти единиц $(\ldots,0,0,1,1,1,1,1,0,0,\ldots)$, умноженная на периодическую $(\ldots,0,1,0,0,0,0,1,0,\ldots)$. Будут по очереди суммы и четыре нуля. Это то, что можно сделать, если частота дискретизации у обоих сигналов одинаковая. Если у второго она не менее чем в 5 раз меньше, можно просто брать значения свёрнутого сигнала раз в пять отсчётов. И т. д., а нужда в формализации и точной математике начинается куда позже — всякие вопросы устойчивости фильтров, их характеристик…

Большое спасибо за пояснение! Понятия становятся на место в голове! Теперь я уже и сам понимаю, что считать звуковой сигнал множеством, мягко говоря, было неправильным.