Принцип суперпозиции и его применение к решению задач

[Батороев]

Pphantom:

Выделено из «Сила давления тела, движущегося по выпуклому мосту»

fizika132123 в сообщении #1157583 писал(а):

В наивысшей точке центростремительное ускорение направлено туда же, куда и сила тяжести, следовательно тело должно оказывать силу давления больше собственной силы тяжести

На мой взгляд, проще рассмотреть сначала движение грузовика в отсутствие поля тяготения Земли. Зная массу грузовика и радиус моста, рассчитать силу, которая необходима для того, чтобы грузовик прошел по заданной траектории, а не перемещался прямолинейно; при этом иметь в виду, что реакция со стороны грузовика на источник силы, будет равна и направлена в полном соответствии со вторым законом Ньютона.
Затем с полученными значениями "вернуться" на Землю.

[Munin]

На что только ни идут люди, лишь бы не проделать простые вычисления.

[Батороев]

Способ, при котором "процесс разбивается на части", существенно облегчает не так вычисления, как понимание самого процесса.

[Munin]

Для этого "разбиение на части" должно быть хоть сколько-нибудь разумным.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1158185 писал(а):

Для этого "разбиение на части" должно быть хоть сколько-нибудь разумным.

Разумно разбить мост на части — он развалится, и дело с концом.

[Батороев]

Munin в сообщении #1158185 писал(а):

Для этого "разбиение на части" должно быть хоть сколько-нибудь разумным.

Разумность основана на применении принципа независимости действия сил, который гласит:

Цитата:

результат одновременного действия нескольких групп сил совпадает с суммой результатов, вызванных каждой группой сил в отдельности.

Удивляет ваше удивление?

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158380 писал(а):

принципа независимости действия сил

Подозрительный принцип какой-то. В случае систем со связями он, по-моему, неверен. Например, можно представить нулевую силу как сумму ненулевой силы $\mathbf F$ и противоположной $-\mathbf F$ так, чтобы последняя компенсировалась реакцией. В таком случае исходя из принципа получим, что нулевая сила эквивалентна ненулевой $\mathbf F$, что, очевидно. неверно.

[Munin]

Батороев в сообщении #1158380 писал(а):

Разумность основана на применении принципа независимости действия сил

Я не заметил применения этого принципа в вашем вычислении:

Батороев в сообщении #1157939 писал(а):

На мой взгляд, проще рассмотреть сначала движение грузовика в отсутствие поля тяготения Земли. ... Затем с полученными значениями "вернуться" на Землю.

[Батороев]

Munin в сообщении #1158444 писал(а):

Я не заметил применения этого принципа в вашем вычислении:

Батороев в сообщении #1157939 писал(а):

На мой взгляд, проще рассмотреть сначала движение грузовика в отсутствие поля тяготения Земли. ... Затем с полученными значениями "вернуться" на Землю.

С полученными значениями (отрицательное значение реакции автомобиля на мост не должно пугать) можно "вернуться" не только на Землю, но и на Луну, Марс и т.д. На некоторой планете с малой силой тяготения автомобиль может и оторваться от моста.

-- 10 окт 2016 09:33 --

warlock66613 в сообщении #1158399 писал(а):

Например, можно представить нулевую силу как сумму ненулевой силы $\mathbf F$ и противоположной $-\mathbf F$ так, чтобы последняя компенсировалась реакцией.

Если Вы компенсировали вторую силу, то обязаны компенсировать реакцией и первую, и только после этого можно перейти к сложению результатов.
Этот принцип скорее всего Вам знаком, но под другим названием: Принцип суперпозиции.

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158513 писал(а):

Если Вы компенсировали вторую силу, то обязаны компенсировать реакцией и первую, и только после этого можно перейти к сложению результатов.

Первая сила не вызывает никакй реакции, нечем компенсировать (ср. с предметом, лежащим на абсолютно твёрдой поверхности: любая сила, направленная вниз, вызовет появление противоположной силы реакции со стороны опоры, в то время как сила, направленная вверх, никакой реакцией не компенсируется).

Батороев в сообщении #1158513 писал(а):

Этот принцип скорее всего Вам знаком, но под другим названием: Принцип суперпозиции.

Мне знаком принцип суперпозиции, и знакомы весьма специфические условия, при которых он выполняется. В общем случае он не выполняется.

[Батороев]

warlock66613 в сообщении #1158520 писал(а):

Первая сила не вызывает никакй реакции, нечем компенсировать (ср. с предметом, лежащим на абсолютно твёрдой поверхности: любая сила, направленная вниз, вызовет появление противоположной силы реакции со стороны опоры, в то время как сила, направленная вверх никакой реакцией не компенсируется).

Не большой я любитель абстрактных схем, при которых равнодействующую, равную нулю, раскладывают как векторную сумму сил произвольным образом. Давайте преобразуем схему в реальную. Допустим, имеется стальная пластина, покоящаяся на деревянном столе. Сила тяжести пластины полностью скомпенсирована расположенным сверху магнитом, т.е. сила магнита по отношению к пластине равна силе тяжести пластины, равнодействующая равна нулю. Теперь используя принцип независимости сил, рассчитываем реакции неподвижного стола в поле тяготения Земли в отсутствие магнита, а также реакцию неподвижного стола при наличии магнита, но вне поля тяготения Земли. Естественно, во втором случае получим реакцию со знаком "минус" (появилось подозрение, что не в этом ли причина Вашего сомнения?- знак "минус" означает, что во втором случае для неподвижности пластины ее необходимо закрепить к столу). В оконцовке, складываем реакции. Получаем снова нуль.

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158529 писал(а):

Естественно, во втором случае получим реакцию со знаком "минус"

Естественно, во втором случае получим ноль: нет и не может быть в этой системе сил, препятствующих движению пластины вверх.

Батороев в сообщении #1158529 писал(а):

знак "минус" означает, что во втором случае для неподвижности пластины ее необходимо закрепить к столу

Вы путаете причины и следствия: если мы закрепим пластину, то возникнет сила реакции и пластина останется неподвижной, однако по условиям пластина не закреплена, и никакой силы реакции, препятствующей улёту пластины не будет.

[wide]

warlock66613 в сообщении #1158520 писал(а):

Батороев в сообщении #1158513 писал(а):

Если Вы компенсировали вторую силу, то обязаны компенсировать реакцией и первую, и только после этого можно перейти к сложению результатов.

Первая сила не вызывает никакй реакции, нечем компенсировать (ср. с предметом, лежащим на абсолютно твёрдой поверхности: любая сила, направленная вниз, вызовет появление противоположной силы реакции со стороны опоры, в то время как сила, направленная вверх, никакой реакцией не компенсируется)

Рассмотрим тело, на конце которого закреплена пружина. Реакцию опоры будем выражать через потенциальную энергию пружины. Пока пружина не коснулась опоры, можете прикладывать сколько угодно парных сил, направленных в противоположные стороны, при этом пользоваться суперпозиции и определять, что реакция опоры (т.к. потенц. энергия пружины ноль) равна нулю. Теперь рассмотрим тело, которое уже сжало пружину собственным весом, уперевшись в опору. Прикладываем парные силы, и замечаем, что вторая сила вызовет ее дополниьельнле сжатие (потенциальная энергия возросла), запишем результат. В тоже самое время первая сила вызовет "растяжение" пружины (потенциальная энергия уменьшилась), этот результат тоже запишем, т.е. первая сила вернет пружину в первоначальное положение. В итоге получаем первоначальное состояние, когда на пружину действовал только собственный вес тела. Теперь складываем первую запись со второй - и получаем, что равные силы, приложенные к одному телу, направленные в разные стороны, не могут никак повлиять на реакцию опору, и в то же самое время видим подтверждение принципа суперпозиции.

[Батороев]

warlock66613 в сообщении #1158536 писал(а):

Вы путаете причины и следствия: если мы закрепим пластину, то возникнет сила реакции и пластина останется неподвижной, однако по условиям пластина не закреплена, и никакой силы реакции, препятствующей улёту пластины не будет.

Необходимо составить схему, полностью соответствующую исходной лишь за исключением наличия сил гравитации, и это возможно при закреплении пластины к столу, обеспечивающем равновесное (неподвижное) состояние пластины.
Может быть, здесь присутствуют элементы абстракции. Но где их нет? Решая задачи с разбитием сложных перемещений на простые (принцип независимости движений), мы тоже зачастую абстрагируемся от действительности. Например, пассажир, шагающий против движения поезда, в системе поезда перемещается в направлении "минус", хотя в действительности у него и мысли не было вернуться домой и он на всех парах мчится вперед.

[Munin]

Батороев в сообщении #1158513 писал(а):

С полученными значениями (отрицательное значение реакции автомобиля на мост не должно пугать) можно "вернуться" не только на Землю, но и на Луну, Марс и т.д. На некоторой планете с малой силой тяготения автомобиль может и оторваться от моста.

Это сяо не имеет ни малейшего отношения к заявленному применению заявленного принципа.

Батороев в сообщении #1158513 писал(а):

Этот принцип скорее всего Вам знаком, но под другим названием: Принцип суперпозиции.

В механике принцип суперпозиции не выполняется.

-- 10.10.2016 15:24:00 --

Батороев в сообщении #1158561 писал(а):

Необходимо составить схему, полностью соответствующую исходной лишь за исключением наличия сил гравитации, и это возможно при закреплении пластины к столу, обеспечивающем равновесное (неподвижное) состояние пластины.

Подобные рецепты обладают тем недостатком, что они не универсальны: в каждой задаче надо выдумывать свои собственные выкрутасы. Из-за чего, разумеется, легко запутаться.

Повторю: на что только не идут люди, чтобы не сделать простые стандартные вычисления по простой универсальной схеме.