Принцип суперпозиции и его применение к решению задач

[Батороев]

Munin в сообщении #1158605 писал(а):

В механике принцип суперпозиции не выполняется.

Вы сейчас выступаете за всю механику или только про ограничения применения принципа?

Munin в сообщении #1158605 писал(а):

-- 10.10.2016 15:24:00 --

Батороев в сообщении #1158561 писал(а):

Необходимо составить схему, полностью соответствующую исходной лишь за исключением наличия сил гравитации, и это возможно при закреплении пластины к столу, обеспечивающем равновесное (неподвижное) состояние пластины.

Подобные рецепты обладают тем недостатком, что они не универсальны: в каждой задаче надо выдумывать свои собственные выкрутасы. Из-за чего, разумеется, легко запутаться.

Повторю: на что только не идут люди, чтобы не сделать простые стандартные вычисления по простой универсальной схеме.

Вы бы привели свои "стандартные вычисления" - они наверняка используют принцип независимости сил.

Я привел схемы в первом сообщении (данной выделенной темы) для того, чтобы помочь ТС-у в исходной теме разобраться с его вопросом. Думаю, что эти "выкрутасы" помогут ему больше, чем такие объясяонялки:

Munin в сообщении #1157602 писал(а):

Представьте себе, что вы подпрыгиваете. В момент прыжка, в его наивысшей точке, какая сила давления на пол? Нулевая. А сила тяжести на вас? $mg.$

С мостом происходит примерно то же самое, но там "прыжок неполный": частично мост принимает на себя давление, а частично - нет.

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158561 писал(а):

Необходимо составить схему, полностью соответствующую исходной лишь за исключением наличия сил гравитации, и это возможно при закреплении пластины к столу, обеспечивающем равновесное (неподвижное) состояние пластины.

Это уже не принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции хорош тем, что нам не нужно думать при его применении, поэтому он помогает решать задачи. У вас же получается, что надо сначала решить задачу (без вашего принципа), чтобы понять как будет себя вести тело (пластина), а уже потом можно будет применять принцип - вот только задачу-то мы уже решили.

[Батороев]

warlock66613 в сообщении #1158825 писал(а):

Это уже не принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции хорош тем, что нам не нужно думать при его применении, поэтому он помогает решать задачи. У вас же получается, что надо сначала решить задачу (без вашего принципа), чтобы понять как будет себя вести тело (пластина), а уже потом можно будет применять принцип - вот только задачу-то мы уже решили.

Еще раз повторю, что все описанное мной в первом тосте, было сделано для пояснения исключительно ТС-у (не вам), который не мог врубиться, почему нагрузка на мост в верхней точке уменьшилась, а не увеличилась. Только и всего!
Что касается принципа, то я вынужден с сожалением признаться, что он - не мой!

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158831 писал(а):

Что касается принципа, то я вынужден с сожалением признаться, что он - не мой!

А чей? Назовите источник.

[Батороев]

warlock66613 в сообщении #1158833 писал(а):

А чей? Назовите источник.

Например, Яворский Б.М. «Справочник по физике», стр.38.

[svv]

А как он там формулируется? Я вот честно открыл стр.38, а там
http://s020.radikal.ru/i717/1610/58/a25084382295.png
Издание 2006 года.

[Батороев]

svv
Я не учел, что м.б. разные издания.
Яворский

[svv]

У меня ссылка не открывается ни в Opera, ни в Internet Explorer.

[Батороев]

svv
Там написано:
"$\text{Принцип независимости действия сил}$: если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то каждая из них сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было."

[svv]

В общем случае силы, действующие на тело, не являются независимыми. Например, я тащу за верёвочку по полу с постоянной скоростью кирпич (так как родители не хотят покупать мне машинку), и на кирпич действуют три силы: сила тяжести, сила трения и сила со стороны нити. Если я устраню силу тяжести, сила трения станет равной нулю. Если сила трения будет нулевая, то при постоянной скорости и сила со стороны нити будет нулевая. Сформулированный принцип это понимает? В таком случае вот каков его физический смысл:
Если бы можно было даже в случае зависимых сил выключить все силы, кроме одной $\mathbf F_k$, так, чтобы эта оставшаяся чудом сохраняла прежнее значение, то ускорение тела массой $m$ было бы $\mathbf a=\frac {\mathbf F_k}m$.

Фигня какая-то. Откуда мы знаем, что в гипотетическом фантастическом мире второй закон Ньютона окажется «прочнее» всех остальных законов, которые уже нарушились?

А дело в том, что никакого физического содержания (в отличие от принципа суперпозиции, с которым данный не путать) этот принцип не имеет. Он имеет чисто математическое содержание:
$\mathbf a=\frac {\mathbf F}m=\sum\limits_k \mathbf a_k$, где $\mathbf a_k=\frac{\mathbf F_k}m$.
Проще говоря,
$\frac {\mathbf F_1+\ldots+\mathbf F_n}m=\frac {\mathbf F_1}m+\ldots+\frac {\mathbf F_n}m$
Но, заменяя левую часть правой, честное слово, не стоит сопоставлять каждому слагаемому искусственную физическую ситуацию, где отлично от нуля только оно.

[warlock66613]

Батороев в сообщении #1158844 писал(а):

Там написано

Это не имеет отношения ни к принципу суперпозиции, ни к вашему изобретению, и на нормальном языке формулируется так: вместо того, чтобы просуммировать силы, а потом разделить на массу, можно сначала разделить каждую силу на массу, а потом просуммировать. В таком виде банальность и бесполезность "принципа" очевидна.

[wide]

svv в сообщении #1158848 писал(а):

В общем случае силы, действующие на тело, не являются независимыми. Например, я тащу за верёвочку по полу с постоянной скоростью кирпич (так как родители не хотят покупать мне машинку), и на кирпич действуют три силы: сила тяжести, сила трения и сила со стороны нити. Если я устраню силу тяжести, сила трения станет равной нулю. Если сила трения будет нулевая, то при постоянной скорости и сила со стороны нити будет нулевая. ...

Во первых, не три силы, а четыре, реакция опоры тоже присутствует.
Во вторых, по самой простой теории, сила трения зависит от реакции опоры, а не от силы тяжести.
В третьих, если вы выключите силу тяжести, то трение исчезнет и у вас, как вы в таких условиях собираетесь тянуть кирпичь, с помощью инерцоида?

В данном случае, согласно принципа суперпозиции, сила тяжести придает ускорение в вертикальном направлении, реакция опоры придает такое-же ускорение, но с обратным знаком. Т.е. тело имеет нулевое ускорение по вертикали и не пытается провалиться под опору, или взлететь в воздух.
Теперь горизонтальное направление - сила трения придает ускорение в одну сторону. Сила, приложенная со стороны веревки, придает ускорение в обратную сторону. Если они будут равны, то тело вы не сможете сдвинуть с места. Если сила, приложенная со стороны веревки будет больше силы трения, то тело будет двигаться ускоренно, опять не получается постоянной скорости. Постоянную скорость можно получить усреднением, но тогда необходимо считать, что некоторый интервал времени сила приложенная со стороны веревки будет больше сил трения, а на другом интервале она должна быть меньше сил трения.

Все строго с принципом суперпозиции, физичность явно просматривается. Что вы хотели сказать в своем примере, для меня не понятно.

[svv]

1) согласен
2) согласен
3) это не мои проблемы, это проблемы неправильного понимания принципа, примерно в таком виде:
«если выключить силу тяжести и силу со стороны верёвки (и да, силу реакции пола), но при этом оставить силу трения, ускорение будет таким-то»
Смысл моего сообщения в том и был, что выключение всех сил, кроме одной, приводит к искусственной ситуации, которая не может иметь места в действительности. А принцип чисто математический.

[Батороев]

warlock66613 в сообщении #1158849 писал(а):

Это не имеет отношения ни к принципу суперпозиции, ни к вашему изобретению, и на нормальном языке формулируется так: вместо того, чтобы просуммировать силы, а потом разделить на массу, можно сначала разделить каждую силу на массу, а потом просуммировать. В таком виде банальность и бесполезность "принципа" очевидна.

Батороев в сообщении #1158831 писал(а):

Еще раз повторю, что все описанное мной в первом тосте, было сделано для пояснения исключительно ТС-у (не вам), который не мог врубиться, почему нагрузка на мост в верхней точке уменьшилась, а не увеличилась. Только и всего!

[warlock66613]

А я ещё раз говорю, что "принцип" плох и недостоин упоминания ни в каком контексте. Только и всего!