PAV писал(а):
На каком основании Вы просто "заменяете сумму интегралом"? Распишите интеграл как сумму интегралов на отрезках от 0 до 1, от 1 до 2 и так далее.
Видите ли, как раз с обоснованностью этой замены у меня и возникает вопрос. А почему Вы считаете, что данная замена неправомерна? Мне казалось, что интегрирование должно просто сгладить, т.е. усреднить на каждом интервале от i до i+1 значение ф-ии.
Другое дело, что переход от дискретной i к непрерывной слабо осмысливается с точки зрения условия решаемой задачи, но это уже другой вопрос.
Если хотите, приведу задачу в изначальном виде, но этого пока не очень хочется делать - она до конца не решена, и хотелось бы прежде всего осмыслить полученные результаты самостоятельно. При достаточно больших k (k>10) совпадение с практическими результатами хорошее. Но в области малых k, особенно k=1 фигня получается, что немного расстраивает.
Добавлено спустя 9 минут 32 секунды:PAV писал(а):
Распишите интеграл как сумму интегралов на отрезках ... Но при этом Вы получаете почти ту же самую сумму, которая Вам нужна, только без последнего слагаемого. Так что сумма будет еще больше и тут нет ничего удивительного.
Не очень понял Ваше объяснение, смущает то, что Вы предлагаете заменить, например, для отрезка 0..1

на

, но в любом случае - возникает вопрос - что необходимо сделать для того, чтобы, учесть "последнее слагаемое"?