Правомерность замены суммы интегралом,расхождение результата

[e2e4]

Хех... все оказалось проще, чем я думал...
MathCAD банально нашел как выразить
$\sum\limits_{i=0}^x sin(Wi+\phi_0)(1-\frac{1}{k})^{-i}$
через элементарные функции...

Кто-нибудь может пояснить, как он это сделал, для общего развития?

И порекомендуйте, если не сложно, литературку по методам "раскрытия" знаков суммирования и произведения.

[незваный гость]

Через комплексные числа и сумму геометрической прогрессии:
$ \sum_n \sin(\omega n + \varphi) (1-\frac{1}{k})^n = $ $\frac{1}{2 \rm i} \sum_n ({\rm e}^{{\rm i}\omega n + {\rm i}\varphi}-{\rm e}^{-{\rm i}\omega n - {\rm i}\varphi})(1-\frac{1}{k})^n =$ $\frac{1}{2 \rm i}\left({\rm e}^{{\rm i}\varphi} \sum_n ({\rm e}^{{\rm i}\omega}(1-\frac{1}{k}))^n- {\rm e}^{-{\rm i}\varphi} \sum_n ({\rm e}^{-{\rm i}\omega}(1-\frac{1}{k}))^n \right)$