определение выпуклого множества

[upgrade]

В определении выпуклого множества
$\alpha x + (1-\alpha)y$ альфа какому множеству принадлежит? Тому же что и $x,y$?
Судя по контексту, альфа - это всегда действительные числа межу $0$ и $1$.

[Brukvalub]

upgrade в сообщении #1157662 писал(а):

Судя по контексту, альфа - это всегда действительные числа межу $0$ и $1$.

Точнее, альфа - должно пробегать все действительные числа межу $0$ и $1$, и при этом все полученные точки должны оставаться в множестве, изучаемом на выпуклость.

[upgrade]

Вот для множества целых альфа тоже действительное - это просто по определению или какой-то смысл есть в том, что для отнесения какого-либо множества к выпуклому всегда используется множество действительных чисел в виде альфы?
Могут ли быть множества, которые нельзя отнести к выпуклым или не выпуклым из-за того, что в определении используется альфа, которое всегда действительное.

[Otta]

Множество $A$, такое что вместе с двумя любыми точками $x,y\in A$ точка $\alpha x + (1-\alpha)y$ принадлежит $A$ для всех $\alpha\in [0,1]$, является выпуклым. Это определение.
Что Вы хотите от множества целых чисел? Проверить, выпукло ли оно? Тогда придется пользоваться определением именно в таком виде. Очевидно, нет.

[Anton_Peplov]

upgrade в сообщении #1157679 писал(а):

или какой-то смысл есть в том, что для отнесения какого-либо множества к выпуклому всегда используется множество действительных чисел в виде альфы?

В определении выпуклого множества $x, y$ - элементы линейного пространства над полем $\matbb{R}$. Любая точка $z$ такая, что $\exists \alpha \in [0, 1]: z = \alpha x + (1 - \alpha) y$ является точкой отрезка с концами $x, y$. Геометрический смысл в том, что выпуклое множество для любых своих точек $x, y$ содержит отрезок, соединяющий эти точки. Если взять $\alpha \in A \subset [0, 1]$, то множество $\alpha x + (1 - \alpha) y$ будет лишь подмножеством отрезка с концами $x, y$, и простой геометрический смысл утратится.

[upgrade]

Чисто из любопытства - множество целых комплексных выпукло или нет. И можно ли альфе присваивать комплексные числа.

[Otta]

Целые комплексные чем отличаются от целых?

[upgrade]

У них мнимая и вещественная часть - целые. А у просто целых мнимая - $0$.

[kp9r4d]

upgrade в сообщении #1157695 писал(а):

Чисто из любопытства - множество целых комплексных выпукло или нет.

Нет.

upgrade в сообщении #1157695 писал(а):

И можно ли альфе присваивать комплексные числа.

Нельзя.

[Anton_Peplov]

upgrade в сообщении #1157695 писал(а):

Чисто из любопытства - множество целых комплексных выпукло или нет

Попробуйте чисто из любопытства воспользоваться определением.

upgrade в сообщении #1157695 писал(а):

И можно ли альфе присваивать комплексные числа.

Альфе из $[0, 1]$? Это круто...

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1157686 писал(а):

В определении выпуклого множества $x, y$ - элементы линейного пространства над полем $\matbb{R}$.

Лучше тогда аффинного.

-- Чт окт 06, 2016 23:25:14 --

(Для тех, кто не знал.) Смысл комбинациям $\sum_{i\in I}\alpha_i A_i$, где $\sum_{i\in I}\alpha_i =1$, точек аффинного пространства даётся такой: $O + \sum_{i\in I}\alpha_i(A_i - O)$, где $O$ — произвольная. Легко проверить, что значение выражения не зависит от $O$ (и для простоты можно брать за $O$ сразу какую-нибудь $A_i$, вот только прозрачность определения уменьшится и появится нужда выделить в $I$ какой-то элемент, хотя это и не страшно).

-- Чт окт 06, 2016 23:26:56 --

kp9r4d в сообщении #1157699 писал(а):

Нельзя.

А я за привитие математической грамотности. Можно! $[0;1]\subset\mathbb C$, чо. Вот любые комплексные нельзя, а какие-то почему бы и не присвоить.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1157857 писал(а):

А я за привитие математической грамотности.

А я за то, чтобы отвечать на вопрос, который собеседник имел в виду, а не на тот, который задал нечаянно:) А кроме шуток, можно сказать "число с ненулевой мнимой частью" как-нибудь короче? Что-нибудь вроде "существенно комплексное"...

[warlock66613]

Anton_Peplov в сообщении #1157869 писал(а):

можно сказать "число с ненулевой мнимой частью" как-нибудь короче?

Чем вас не устраивает в общем-то общепринятый термин "мнимое число"?

[arseniiv]

А это разве не числа с нулевой вещественной?

Anton_Peplov в сообщении #1157869 писал(а):

А кроме шуток, можно сказать "число с ненулевой мнимой частью" как-нибудь короче? Что-нибудь вроде "существенно комплексное"...

Склоняюсь к вашему варианту, но нигде не встречал.

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1157874 писал(а):

А это разве не числа с нулевой вещественной?

А это "чисто мнимые числа", хотя разночтения в употреблении общепринятых терминов никто не отменял :-)