Ноль функции в точке изменения знака производной. Числ.метод

[dmitry4xy]

Здравствуйте.

Задача: найти нули функции. Вроде $100\%$ заходит метод хорд и касательных. Однако, у него есть условие применимости - на выбранном отрезке функция должна менять знак (тогда хорда будет пересекать ось абсцисс и приближаться к нулю функции).

Как быть с функциями, у которых ноль не в точке пересечения, а в точке касания? Банально, найти ноль параболы таким методом уже проблематично.

Предлагаю найти все точки, в которых производная ноль. Рассмотреть каждую из них с некоторой окрестностью. На этом отрезке найти минимум/максимум функции. Если минимум/максимум порядка $10^{-10}$, то принять эту точку за точку касания (за ноль).

Это адекватно?

[CptPwnage]

Метод Ньютона можно, когда там еще производная $0$ он даже быстрее сходится кажется

[ewert]

CptPwnage в сообщении #1157599 писал(а):

Метод Ньютона можно, когда там еще производная $0$ он даже быстрее сходится кажется

Даже медленнее -- не квадратично, а всего лишь линейно. Но главная проблема не в скорости, а в том, что он вообще перестанет практически сходиться, с учётом погрешностей округлений.

dmitry4xy в сообщении #1157591 писал(а):

Предлагаю найти все точки, в которых производная ноль.

Теорекхтицски можно, а вот пракхтицски: Вы можете всегда и везде быть уверены, что там -- воистину ноль?... а может, там просто очень близко к нулю?... а ещё чем чёрт не шутит -- вдруг близки нулю и старшие производные?...

Боюсь, что универсальный рецепт предложить трудно.

[mihaild]

Если функция выпуклая - то тернарный поиск.
Если невыпуклая - то, вообще говоря, никак.