2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ноль функции в точке изменения знака производной. Числ.метод
Сообщение05.10.2016, 19:58 
Здравствуйте.

Задача: найти нули функции. Вроде $100\%$ заходит метод хорд и касательных. Однако, у него есть условие применимости - на выбранном отрезке функция должна менять знак (тогда хорда будет пересекать ось абсцисс и приближаться к нулю функции).

Как быть с функциями, у которых ноль не в точке пересечения, а в точке касания? Банально, найти ноль параболы таким методом уже проблематично.

Предлагаю найти все точки, в которых производная ноль. Рассмотреть каждую из них с некоторой окрестностью. На этом отрезке найти минимум/максимум функции. Если минимум/максимум порядка $10^{-10}$, то принять эту точку за точку касания (за ноль).

Это адекватно?

 
 
 
 Re: Ноль функции в точке изменения знака производной. Числ.метод
Сообщение05.10.2016, 20:48 
Метод Ньютона можно, когда там еще производная $0$ он даже быстрее сходится кажется

 
 
 
 Re: Ноль функции в точке изменения знака производной. Числ.метод
Сообщение05.10.2016, 23:31 
CptPwnage в сообщении #1157599 писал(а):
Метод Ньютона можно, когда там еще производная $0$ он даже быстрее сходится кажется

Даже медленнее -- не квадратично, а всего лишь линейно. Но главная проблема не в скорости, а в том, что он вообще перестанет практически сходиться, с учётом погрешностей округлений.

dmitry4xy в сообщении #1157591 писал(а):
Предлагаю найти все точки, в которых производная ноль.

Теорекхтицски можно, а вот пракхтицски: Вы можете всегда и везде быть уверены, что там -- воистину ноль?... а может, там просто очень близко к нулю?... а ещё чем чёрт не шутит -- вдруг близки нулю и старшие производные?...

Боюсь, что универсальный рецепт предложить трудно.

 
 
 
 Re: Ноль функции в точке изменения знака производной. Числ.метод
Сообщение06.10.2016, 00:47 
Аватара пользователя
Если функция выпуклая - то тернарный поиск.
Если невыпуклая - то, вообще говоря, никак.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group