Упс. Я тут смешал два вида выразимости. Обычная выразимость как в логике первого порядка тут остаётся, но ещё добавляется вот такая:

(где

можно понимать как сокращение) истинна только когда

-арная ф. переменная интерпретируется функцией

. Мы легко можем заменить

на индивидную переменную

и получить формулу, выражающую такую функцию «первопорядковым» способом. Так что ничего нового тут, вроде бы, не добавляется.
Я, честно говоря, не вижу доказательства

А там нормального доказательства и нет.
А вообще в чем пафос этой логики второго порядка, если там кроме равенств нет ничего?

Так в чистой логике первого порядка тоже «ничего нет». И вот там, если не добавлять равенство, действительно совсем ничего нельзя будет выразить.
-- Вт окт 04, 2016 23:39:36 --Мне сначала показалось, что вы как-то что-то писали в теме с задачей, выразим ли какой-то предикат/операция в теории с предикатом «

делит

», и там был подобный же моему аргумент, но тему не нашёл.
-- Вт окт 04, 2016 23:43:21 --Мы легко можем заменить

на индивидную переменную

и получить формулу, выражающую такую функцию «первопорядковым» способом.
Голова садовая. Надо ещё снять кванторы.