Смысл некоторых формул логики второго порядка

[arseniiv]

Упс. Я тут смешал два вида выразимости. Обычная выразимость как в логике первого порядка тут остаётся, но ещё добавляется вот такая: $\forall x_1\ldots\forall x_n.f(x_1,\ldots,x_n) = x_i$ (где $t=u$ можно понимать как сокращение) истинна только когда $n$-арная ф. переменная интерпретируется функцией $(x_1,\ldots,x_n)\mapsto x_i$. Мы легко можем заменить $f(\ldots)$ на индивидную переменную $y$ и получить формулу, выражающую такую функцию «первопорядковым» способом. Так что ничего нового тут, вроде бы, не добавляется.

Sonic86 в сообщении #1157324 писал(а):

Я, честно говоря, не вижу доказательства

А там нормального доказательства и нет.

Sonic86 в сообщении #1157324 писал(а):

А вообще в чем пафос этой логики второго порядка, если там кроме равенств нет ничего?

Так в чистой логике первого порядка тоже «ничего нет». И вот там, если не добавлять равенство, действительно совсем ничего нельзя будет выразить.

-- Вт окт 04, 2016 23:39:36 --

Мне сначала показалось, что вы как-то что-то писали в теме с задачей, выразим ли какой-то предикат/операция в теории с предикатом «$x$ делит $y$», и там был подобный же моему аргумент, но тему не нашёл.

-- Вт окт 04, 2016 23:43:21 --

arseniiv в сообщении #1157328 писал(а):

Мы легко можем заменить $f(\ldots)$ на индивидную переменную $y$ и получить формулу, выражающую такую функцию «первопорядковым» способом.

Голова садовая. Надо ещё снять кванторы.