Гиперболический контангенс

[DeBill]

sergei1961 в сообщении #1155667 писал(а):

ещё нужна теорема о единственности решения указанного функционального уравнения, которое непрерывно, периодично и нечётно?

Ну да. Она - есть (непрерывность и периодичность $\Rightarrow$ ограниченность и достигаемость $\Rightarrow$ размножаем по ФУ точки максимума. Нечетность дает нулевое значение в нуле, т. максимума накапливаются к нулю. Значит, эта ф-я - нулевая....)
Для разности между суммой и котангенсом - надо проверить, что все нехорошие точки - устранимы. Что верно в нуле (полюса первого порядка с равными вычетами), дале - переодичность.

[RikkiTan1]

DeBill, спасибо за указание книги! Не знал её.

[sergei1961]

На мой взгляд решение из Фихтенгольца (Эйлера на самом деле) самое простое и красивое. Тем более, что для формулы Эйлера представления синуса в виде произведения есть не только умные, но и совсем простые элементарные доказательства.