Перемещение жемчужины

[stedent076]

С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью $v_0=5$ м/с, принцесса роняет в воду жемчужину массой $m_0=1$г. Найдите максимальное горизонтальное перемещение $L_{max}$ жемчужины к моменту, когда онадостигнет дна, если при движении в воде на жемчужину действует сила $\vec{F}$ сопротивления, пропорциональная её скорости. $\vec{F}=-k\vec{V}$, где $k=\dfrac{1}{10}$ кг/с. $\vec{F}=-kv$
Я рассуждал так:
Рассмотрим влияние силы сопротивления на скорость жемчужины, пока без учета прочих сил. В первую секунду движения в воде $v(1)=v_0-kv_0$, во вторую секунду $v(2)=k(v_0-kv_0)$. Очевидно, что зависимость скорости от времени выражается следующим образом: $v(t)=kv_0^{t-1}-kv_0^t$. Так же на жемчужину действует сила тяжести $F_2=mg$. Тогда :
$|F|=\sqrt{((\dfrac{kv_0^{t-1}-kv_0^t}{t})m)^2+(mg)^2}$. Как-то это слишком сложно, вряд ли исходная задача подразумевала такой путь решения.

[Metford]

Пока в Карантин не отправили, stedent076, составьте хотя бы дифференциальное уравнение и подумайте, на какое направление достаточно его спроецировать.

[stedent076]

Metford
Хотя бы? У меня за плечами только программа 7-10 классов по физике в средней школе да трехтомник Ландсберга.

[arseniiv]

Дифференциальные уравнения только решать трудно, а составлять их можно как и обычные. Просто используйте вместе с неизвестной величиной и её производные.

[Metford]

stedent076, ну второй-то закон Ньютона Вы знаете? Вот запишите его в векторной форме и начальное условие для скорости сформулируйте - а там посмотрим.

[Ms-dos4]

stedent076
Запишите второй закон Ньютона для этой жемчужины в воде, и получите своё ДУ.
P.S.Видимо в задаче подразумевается, что глубина в данном месте достаточно велика, а то ответ мог бы зависеть и от глубины.

[Dmitriy40]

(Формулы)

stedent076, ну и обе формулы для силы поправьте пока ещё есть время.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.