Всякую ли сторону треугольника можно называть основанием?

[Seman]

Случилась беда. Я забыл школьную геометрию.
Мало того, что забыл. Мой разум отказывается её понимать!
Я смотрел на потолок. Потолок мерцал разноцветным. Он был призрачно прекрасным.
И тут меня охватил ужас. Он был не прямоугольником, но трапецией!
Я решил узнать её площадь. Я наизусть помню площадь комнаты.
Я взял рулетку и измерил две стороны. Стороны те что параллельны и ещё высоту(трапеции).
Дальше полез в компьютерную сеть интернет. Чтобы сыскать формулу площади.
А там такое:
http://edu.glavsprav.ru/info/ploschad-trapecii/
Формула вроде верная. Но доказательство. Оно напугало меня сильней прежнего.
Там нарисована картина:


$S_{ABD} = \frac{AD \cdot BH}{2}$ - это понятно.

Но! дальше:

$S_{BCD} = \frac{BC \cdot DI}{2}$

Почему $DI$? Почему $BC$? $BC$ НЕ может быть основанием. Основанием должно быть $BD$.
Основание большая сторона треугольника. И она должна быть внизу.
Само слово основа. Оно говорит нам об этом. Основа она же опора. Значит большая.
Я ещё подумал про Египетские пирамиды. У них нижний четырехугольник большой. А боковые грани поменьше.
Если перевернуть Египетскую пирамиду на другую грань. Она разве простояла бы столько?

Почему основание $BC$?
Прошу! Умоляю! Проясните ситуацию!

Заранее благодарен.

Lia: Название темы изменено с "Случилась беда. Помогите!" на информативное без согласования с автором.

[Xaositect]

Площадь треугольника равна $\dfrac{ah}{2}$, где $a$ - некоторая сторона треугольника, а $h$ - высота, проведенная к этой стороне. Это не обязательно самая длинная сторона, и в тупоугольном треугольнике высота может пересекать не саму сторону, а ее продолжение. Площадь все равно будет вычисляться правильно.
Читайте, в общем, предыдущие темы в учебнике, про площадь треугольника.

[mihailm]

Действительно беда, только это не сюда, а к врачу

[svv]

Seman в сообщении #1151887 писал(а):

Почему DI? Почему BC? BC НЕ может быть основанием. Основанием должно быть BD.
Основание большая сторона треугольника. И она должна быть внизу.
Само слово основа. Оно говорит нам об этом. Основа она же опора. Значит большая.

Вам нужно всерьёз задуматься, правильно ли Вы понимаете «правила игры» в точных науках.
Термин обычно исторически обусловлен и нередко указывает на частные, случайные признаки. У разных людей термин может вызывать разные ассоциации. Так как термин должен пониматься однозначно, он сопровождается определением. Определение закрепляет за термином некоторое смысловое содержание.

Вот и давайте разберёмся на уровне определений, что такое основание и высота в формуле для площади треугольника. И, пожалуйста, давайте прибережём эмоции для тех ситуаций, когда они в самом деле нужны.

[Seman]

Всем спасибо! Разобрался.

Помогли. Особенно две статьи. Из английской энциклопедии wikipedia помогли. Вот они:

https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle# ... a_triangle
https://en.wikipedia.org/wiki/Parallelo ... ea_formula

Действительно:

Цитата:

The term "base" denotes any side, and "height" denotes the length of a perpendicular from the vertex opposite the side onto the line containing the side itself.

Теперь все с теорией ясно. На практике, по этой формуле, площадь комнаты. Она получается больше на 1.5 квадратных метра. Но тут возможно нужны более точные замеры. Лазером.

Ещё раз спасибо.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[gris]

Если треугольник нарисован на потолке, то все его стороны находятся на одинаковой высоте. И невозможно определить, где нижняя сторона, где верхняя. Для таких случаев специально придумана формула Герона. Кроме того, неизвестно, трапеция это или нет. Комната косая, и на глаз определить параллельность линий и провести перпендикуляры для высот совершенно невозможно. Надо ниткой измерить диагонали и стороны комнатного четырёхугольника и посчитать площадь соответствующих треугольников по формуле Герона. Сложить. Для надёжности произвести подобное с другой парой треугольников.
Кстати, площадь считают по полу. А где гарантия, что комната параллелепипед?

[Александрович]

gris в сообщении #1152107 писал(а):

Если треугольник нарисован на потолке, то все его стороны находятся на одинаковой высоте.

Не обязательно. Ватерпас может сказать об обратном.

[Seman]

gris в сообщении #1152107 писал(а):

Если треугольник нарисован на потолке, то все его стороны находятся на одинаковой высоте. И невозможно определить, где нижняя сторона, где верхняя. Для таких случаев специально придумана формула Герона. Кроме того, неизвестно, трапеция это или нет. Комната косая, и на глаз определить параллельность линий и провести перпендикуляры для высот совершенно невозможно. Надо ниткой измерить диагонали и стороны комнатного четырёхугольника и посчитать площадь соответствующих треугольников по формуле Герона. Сложить. Для надёжности произвести подобное с другой парой треугольников.
Кстати, площадь считают по полу. А где гарантия, что комната параллелепипед?

Пол тоже трапеция. Но другой формы. На потолке рисунков нет. Я про рисунок из компьютерной сети интернет. Комната, видимо, имеет форму призмы. Это случилось после ремонта. Видимо как результат зачистки стен угловой шлифовальной машиной. Для измерений я использовал рулетку. Перпендикуляр старался отложить точно. Герона Александрийского формула для треугольника. У меня пол и потолок четырехугольники. По формуле Брахмагупты, я тоже попробовал проводить вычисления. По ней площадь комнаты увеличилась на 2.2 квадратных метра.

[provincialka]

Seman в сообщении #1152147 писал(а):

Герона Александрийского формула для треугольника. У меня пол и потолок четырехугольники.

Которые можно легко поделить на два треугольника диагоналями. И даже двумя способами.
Уж диагональ-то измерить всяко проще, чем проводить перпендикуляр!

Кстати,не могли бы вы сообщить свои исходные данные? Пригодились бы в занятиях со школьниками

[Seman]

provincialka в сообщении #1152168 писал(а):

Уж диагональ-то измерить всяко проще, чем проводить перпендикуляр!

Кстати,не могли бы вы сообщить свои исходные данные? Пригодились бы в занятиях со школьниками

Мне, диагональ не проще. Мне, пол жалко, веревку приколачивать.

Площадь комнаты должна быть 18 квадратных метров. Сначала, я померил две стороны и перпендикуляр.
Измерения, произведенные с помощью рулетки показали. Что длина перпендикуляра составляет 3.2 метра.
Длина сторон 6 и 6.2 метра. Посчитал площадь трапеции.
Площадь оказалась больше на 1.5 метра квадратных, чем должна быть моя комната.
Померил ещё две стороны, они оказались 3.29 и 3.34 метров.
Подставил значения в формулу Брахмагупты. Хотя я не был уверен, что могу ей пользоваться. Но все равно подставил.
Комната получилась больше на 2.2 квадратных метра, чем должна быть.

[gris]

А Вы не риэлтор? "По документам в комнате 18 метров, да, но реально тут не меньше 30, даже не сомневайтесь, вот расчёты по Брахмапутре."

[worm2]

Ну и чтобы добить бедного топикстартера.
Ещё совсем не факт, что Ваш потолок (или пол) плоский

[provincialka]

Не факт, что потолок имеет форму именно трапеции... И уж тем более не факт, что он (ограничивающий его четырехугольник) -- вписан! (Это по поводу Брахмагупты).

Вы бы попробовали высоту в разных местах провести! На вашем первом рисунке это $BH$ и $ID$.
Кстати, я как-то давно встретилась с подобной проблемой! Я обивала фанерой изнутри крышу на даче... Так там ни одного прямого угла не было! Ни один кусок фанеры не удалось положить целиком! От каждого отпиливался узенький треугольник Сколько раз пришлось "отмерить" каждый... Страшно вспомнить!