2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:22 
Аватара пользователя
Известно,что для циклоиды существует дифференциальное уравнение :
$ (\frac{\partial y(x)}{ \partial x})^2=(2R-y(x))/y(x)$
где получается уравнение циклоиды для обычного вида.
А есть ли система дифференциальных уравнений, где получаются уравнения циклоиды в параметрическом виде ?

 
 
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:44 
Да.
$$y'_t^2=(2R-y)/y,\quad x=t$$

 
 
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение12.09.2016, 23:48 
Аватара пользователя
$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{0}}}=y+1 \\ \dfrac{dy}{dt}=-(x-t) \\ \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{g}}}=y+\dfrac{x^2+y^2}{2xt} \\ \dfrac{dy}{dt}=-\Bigl(x-\dfrac{x^2+y^2}{2x}\Bigr) \\ \end{cases}$

 
 
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 00:29 
Аватара пользователя
Проверил в Мапле.С некоторыми добавлениями вариант господина Munin наиболее подходит.Благодарю!

Вообще-то это пример задачи по униформизации.Вариантов тут может быть множество Первый вариант от господина Munin наиболее прост ,им и воспользуюсь.Ещё раз благодарю !

 
 
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 16:19 
Аватара пользователя
Он даёт одну циклоиду, а кроме неё систему удлинённых и укороченных циклоид (трохоид). Второй вариант - только циклоиды.

Вообще, написать первый вариант было крайне банально. Непонятно, почему вы не сделали этого сами. Второй - заняло меньше 10 минут.

 
 
 
 Re: Задача для циклоиды.
Сообщение13.09.2016, 16:28 
Munin в сообщении #1150945 писал(а):
Вообще, написать первый вариант было крайне банально.
Да, в нём легко углядеть «механическое» определение циклоиды (и остальных).

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group