Задача для циклоиды.

[PSP]

Известно,что для циклоиды существует дифференциальное уравнение :
$ (\frac{\partial y(x)}{ \partial x})^2=(2R-y(x))/y(x)$
где получается уравнение циклоиды для обычного вида.
А есть ли система дифференциальных уравнений, где получаются уравнения циклоиды в параметрическом виде ?

[arseniiv]

Да.

$$y'_t^2=(2R-y)/y,\quad x=t$$

[Munin]

$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{0}}}=y+1 \\ \dfrac{dy}{dt}=-(x-t) \\ \end{cases}$

$\begin{cases} \dfrac{dx}{dt_{\vphantom{g}}}=y+\dfrac{x^2+y^2}{2xt} \\ \dfrac{dy}{dt}=-\Bigl(x-\dfrac{x^2+y^2}{2x}\Bigr) \\ \end{cases}$

[PSP]

Проверил в Мапле.С некоторыми добавлениями вариант господина Munin наиболее подходит.Благодарю!

Вообще-то это пример задачи по униформизации.Вариантов тут может быть множество Первый вариант от господина Munin наиболее прост ,им и воспользуюсь.Ещё раз благодарю !

[Munin]

Он даёт одну циклоиду, а кроме неё систему удлинённых и укороченных циклоид (трохоид). Второй вариант - только циклоиды.

Вообще, написать первый вариант было крайне банально. Непонятно, почему вы не сделали этого сами. Второй - заняло меньше 10 минут.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1150945 писал(а):

Вообще, написать первый вариант было крайне банально.

Да, в нём легко углядеть «механическое» определение циклоиды (и остальных).