Что же такое топология в множестве?

[ChrShredinger]

Всем добрый день.

Цитата:

Пусть X - некоторое множество. Рассмотрим набор $\Omega$ его подмножеств, для которого: ... 3) пустое множество $\varnothing$ и всё множество X принадлежат $\Omega$. В таком случае: $\Omega$ есть топологическая структура или просто топология в множестве X

Как я понимаю это:
X < $\Omega$
при этом:
$\Omega$ < X
Следовательно:
X $\leqslant$ $\Omega$
$\Omega$ $\leqslant$ X
И в итоге:
X = $\Omega$

Получается, что топология всегда равна мере множества, в котором она определена?
Что-то я не понимаю.

[arseniiv]

\subset $\subset$
\in $\in$
\subseteq $\subseteq$

Там не говорится, что $\Omega\subset X$. Более того, там говорится и не $X\subset\Omega$, а $X\in\Omega$.

А если бы и $X=\Omega$, непонятно, причём здесь мера множества, которые, во-первых, кроме $X$ требуют ещё задать сигма-алгебру $\mathcal A\subset 2^X$, и, во-вторых, всё равно после этого задания их будет много разных возможных.

[12d3]

Пример.
Множество $X=\left\lbrace1,2,3\right\rbrace$
Топология $\Omega = \left\lbrace\varnothing, \left\lbrace1\right\rbrace,\left\lbrace2,3\right\rbrace,\left\lbrace1,2,3\right\rbrace\right\rbrace$

[Aritaborian]

(Занудство)

Топология задаётся на множестве, а не в множестве. Из какой книги цитата?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.