Задача с дельта-функцией.

[sash89]

Подскажите пожалуйста как решить задачу.
Дано:
$\delta[\sin\theta\sin\varphi$]
проинтегрировать по $ d \theta d\varphi$
используя формулу: $\delta [f(x)]=\sum\limits_{n}^{}\frac{\delta(x-x_n)}{|f`(x_n)|}

Из литературы нашел такое решение.

$\delta ($\sin a x$);
$f(x) =$\sin a x$;
$x_n=\frac{\pi k}{a},n=0,$\pm$1,$\pm$2,...$;
$a`(\frac{\pi n}{a})=a$\cos a\frac{\pi n}{a}=a(-1)^n\ne 0;$
$\delta ($\sin a x$)=$\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{\delta(x+\frac{\pi k}{a})}{|a|}.

[alcoholist]

sash89 в сообщении #1148243 писал(а):

нашел такое решение

не совсем та задача

-- Чт сен 01, 2016 06:42:53 --

и по какому множеству интегрируете?

[sash89]

Еще было написано так:
$f(x)=0:x_1,x_2,x_3...$
$f(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=..=0$
Не совсем понял вопроса.
Множество ф-ций $f(x)=\sin\theta\sin\varphi$

-- 01.09.2016, 08:14 --

В итоге нужно получить дельта-функцию но без синусов и косинусов, просто с углами. Подскажите как примерно это можно сделать?

[alcoholist]

sash89
нет тут никакого множества функций

sash89 в сообщении #1148245 писал(а):

$f(x)=\sin\theta\sin\varphi$

слева бузина, а справа дядьки

sash89 в сообщении #1148245 писал(а):

В итоге нужно получить дельта-функцию но без синусов и косинусов, просто с углами

так смотрите, где аргумент дельта-функции в ноль обращается, и вперед

[sash89]

alcoholist
Спасибо

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: при чем тут физика?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- где-нибудь найти формулировку задачи,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы); не надо разбивать формулы на части и набирать доллары в середине формул,
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Red_Herring]

Задача явно плохо поставлена: не указана область интегрирования. Достаточно ясно, что $(\phi,\theta )$ это сферические координаты, и по $\theta $ нужно взять любой интервал длины $2\pi$ с концами, на которых синус не обращается в $0$; т.ч. результат $2$. А вот с $\phi$ все гораздо хуже: оно изменяется от $0$ до $\pi$, т.е. сингулярности на концах и ответ не определен. Хуже того, исходный интеграл не есть $\iint f d\sigma$ где интегрируется по поверхности сферы какая-либо обобщенная функция.

В общем, надо смотреть на задачу, из которой эта произошла.

В принципе, возможно решение на основе искусственного расширения определения действия $\delta$–функции на функции с разрывом первого рода в $0$: $\langle \delta, \psi\rangle = \frac{1}{2}(\psi (+0)+\psi(-0))$, тогда $\int _0^{+\infty} \delta (x)\,dx =\int_{-\infty}^0\delta (x)\,dx=\frac{1}{2}$ и тогда ответ будет $\int_0^\pi \delta (\sin \phi)\,d\phi =1$.