Стандартное определение непрерывности (норма в качестве расстояния).
Надо доказать, что если функция переводит любую последовательность, сходящуюся к данной точке, в последовательность, сходящуюся к образу данной точки, то она в ней непрерывна.
Удобнее всего это доказывать от противного. Возьмем отрицание непрерывности в точке:

. Из этого надо изготовить последовательность

, такую, что

.