Отображение называется однозначным, если

определяется единственным образом для каждого

Существуют так называемые многозначные отображения, для которых при каждом

есть как минимум два образа

Я не изучал природу этих отображений и прошу их не рассматривать.
Однолистность -- это когда для разных

и

образы

и

различны, никакого отношения к вышеупомянутому определению однолистность не имеет. Например, банальное отображение

однозначно, но не однолистно. Однолистных отображений, удовлетворяющих условию моей задачи, не бывает (хорошо известно, что гомеоморфизмы всегда сохраняют количество компонент связности).