Квазичастиц — голдстоновских бозонов не бывает?

[warlock66613]

Можно ли сказать, что все голдстоуновские бозоны в физике конденсированных сред являются на самом деле псевдоголдстоуновскими, то есть имеют ненулевую массу, а истинно голдстоуновскими становятся только в термодинамическом пределе $N \to \infty$?

Я рассуждаю так.

Если бы они были истинно голдстоуновскими, то получилось бы, что мы можем взять кучку элементарных частиц — электронов, протонов и нейтронов в основном — и построить из них кристалл с бозе-энштейновским конденсатом каких-нибудь квази-частиц, ну скажем, ферромагнитный кусок металла, который, как известно, является состоянием с нарушенной симметрией — то есть рукотворно построить состояние с бесконечным числом квазичастиц, которое невозможно получить никаким унитарным преобразованием из начального состояния (когда мы имели кучку частиц), что фундаментальная КТП трактует как невозможное.

С другой стороны, если бозоны в конденсате на самом деле псевдоголдстоуновские, то есть имеют ненулевую массу, то их количество уже не может быть бесконечным (ведь энергия-то у нас конечна), а в таком случае получившееся состояние всё-таки можно получить унитарной эволюцией из начального.

Опять же, в некоторых случаях очевидно, что исходная симметрия является точной только в термодинамическом пределе. Это, например, случай, когда исходная симметрия — это трансляционная симметрия кристаллической решётки — она, конечно, точна только если решётка бесконечна. А псевдоголдстоуновские бозоны как раз и возникают, когда спонтанно нарушающаяся симметрия не точная.

Но в некоторых случаях неточность исходной симметрии неочевидна, отсюда и мой вопрос: действительно ли все квазичастицы, выступающие как голдстоуновские бозоны в теории конденсированного состояния, на самом деле псевдоголдстоуновские а истинно голдстоуновскими становятся только в термодинамическом пределе?

[warlock66613]

Уточнение: всё-таки в системе конечных размеров полное число голдстоуновских бозонов конечно (так как определяется как произведение некоторой постоянной плотности на объём системы). Однако, возможность заключить систему в "ящик" не обязывает нас это делать. так что мне всё же кажется, что они не могут быть безмассовыми в случае конечного числа частиц.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1145276 писал(а):

Можно ли сказать, что все голдстоуновские бозоны в физике конденсированных сред являются на самом деле псевдоголдстоуновскими, то есть имеют ненулевую массу

Возьмём кристалл, в нем голдстоуновскими бозонами будут акустические фононы. От того, что кристалл конечный мы получим конечное число состояний фононов, т.е. параметр ($k$), "пересчитывающий" эти фононы, станет дискретным с конечным числом возможных значений, но это не тоже, что масса. Хотя щель действительно появится, так что в каком-то смысле что-то от массы есть. IMHO, нечто аналогичное происходит во всех остальных случаях, если мы можем корректно определить число частиц. Похоже, что это можно сделать не всегда - в лазерном излучении, к примеру, число частиц не определено. Вообще, хороший вопрос, как-то не задумывался над этим.

[warlock66613]

amon в сообщении #1145315 писал(а):

Хотя щель действительно появится, так что в каком-то смысле что-то от массы есть.

ВОТ! О чём и речь: они оказываются безщелевыми только тогда же, когда их оказывается бесконечное число.

-- 20.08.2016, 02:25 --

amon в сообщении #1145315 писал(а):

в лазерном излучении, к примеру, число частиц не определено

Полагаю, и в этом случае обязательно должно найтись какое-то приближение, при точном учёте которого состояние становится не совсем когерентным, а число частиц, оставаясь, конечно, сильно «размазанным», оказывается всё-же ограниченным.

-- 20.08.2016, 02:32 --

Нет, конечно если это излучение существует как некая данность от начала времён, то противоречия, по-идее, нет. А вот если это излучение было создано — тогда опять же не должно существовать процесса, который может создать состояние с бесконечным числом фотонов, поскольку его нельзя получить унитарным преобразованием.

[amon]

Тут еще такая штука. Кроме атомов, электронов и т.п. всегда существует электромагнитное (другие пока не трогаем) поле, у которого чего-чего, а степеней свободы... IMHO, излучение мягких фотонов размажет лестницу фононных состояний, если этих состояний достаточно много по крайней мере для нижних состояний, сделав их опять непрерывными. В общем, подумать надо. Я тут на недельку исчезну, если за это время интерес не пропадет - надо вернуться к этому вопросу.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #1145317 писал(а):

Полагаю, и в этом случае обязательно должно найтись какое-то приближение, при точном учёте которого состояние становится не совсем когерентным, а число частиц, оставаясь, конечно, сильно «размазанным», оказывается всё-же ограниченным.

Можно взять "лазер" из двух возбуждённых атомов.

[AnatolyBa]

amon в сообщении #1145315 писал(а):

Возьмём кристалл, в нем голдстоуновскими бозонами будут акустические фононы

А какое там нарушение симметрии?

[warlock66613]

AnatolyBa в сообщении #1145423 писал(а):

А какое там нарушение симметрии?

Насколько мне известно, именно конденсация фононов связана c нарушением трансляционно-вращательной симметрии до симметрии кристаллической решётки.

[AnatolyBa]

Я долго пытался понять в каком смысле пионы являются гольдстоуновскими бозонами при спонтанном нарушении киральной симметрии (сейчас свет в конце туннеля забрезжил благодаря книге Шварца, хотя еще разбираться и разбираться). Поэтому меня ваша тема и заинтересовала.
Но пояснения я не понял. Ведь фононы это скалярное, причем вещественное поле. Какая там нарушенная симметрия? Ведь в теореме Гольдстоуна речь идет не о пространственных симметриях. Или я что-то кардинально не понимаю?

[warlock66613]

AnatolyBa в сообщении #1145458 писал(а):

Ведь в теореме Гольдстоуна речь идет не о пространственных симметриях.

О любой непрерывной, недискретной симметрии. Лишь бы были условия для её спонтанного нарушения. На фундаментальном уровне для группы Пуанкаре таких условий нет и она "нерушима", но в ФТТ она (точнее то, чем она становится в нерелятивистском пределе) отлично нарушается.

[Metford]

AnatolyBa, про спонтанное нарушение симметрии вполне понятно у Вайнберга во втором томе написано. Если общую идеологию КТП представляете себе, то разберётесь. Пион является псевдоголдстоуновским бозоном вследствие нарушения киральной симметрии $SU(2)\times SU(2)$.

[warlock66613]

AnatolyBa в сообщении #1145458 писал(а):

Ведь фононы это скалярное, причем вещественное поле. Какая там нарушенная симметрия?

Где "там"? Не понял как одно связано с другим. Теорема Голдстоуна требует появления конденсата безщелевых бозонов — и фононы как раз безщелевые и могут конденсироваться. Я могу вас послать за подробностями в одну известную мне книжку, но учтите, что я в ней не понимаю почти ни слова (и почти ни одной формулы) и не уверен, что сможете вы.

[AnatolyBa]

warlock66613 в сообщении #1145468 писал(а):

Я могу вас послать за подробностями в одну известную мне книжку, но учтите, что я в ней не понимаю почти ни слова (и почти ни одной формулы) и не уверен, что сможете вы.

Уверен, что не пойму, но был бы благодарен за ссылку. Хотелось бы ощутить общее направление логики (может быть и не получится). Гольдстоун в ФТТ - в этом я полный профан. Я привык к мысли, что должно быть несколько-компонентное поле и эффективный потенциал, зависящий от поля и достигающий минимума на некотором многообразии, причем симметрия (внутреняя симметрия поля) двигает полевую конфигурацию по этому многообразию. Одно-компонентное поле как-то в эту картину не укладывается.
Понимаю, что симметрия не обязательно внутренняя, стандартный пример - ферромагнетик, но там все-же поле векторное.
Так что, буду благодарен за любое просвещение.

Metford в сообщении #1145465 писал(а):

про спонтанное нарушение симметрии вполне понятно у Вайнберга во втором томе написано

Спасибо посмотрю, но пока я изучаю это по Шварцу (медленно правда, но в принципе многое проясняется). Во всех книгах что я читал до этого логика примерно такая. Вот есть симметрия $SU(2) \times SU(2)$. Она очевидно нарушена по таким-то причинам. Значит должен существовать гольдстоуновский бозон, и кто бы это мог быть? А вот пион - отличная кандидатура. И совершенно не было освещено (либо я не понимал) - как это связано с кварковой структурой пиона. Видимо надо учитывать, что киральная симметрия и лагранжиан появились чуть раньше кварковой модели и это наложило отпечаток на изложение в учебниках.

[Metford]

AnatolyBa в сообщении #1145492 писал(а):

как это связано с кварковой структурой пиона

А связано в том числе так, что пион состоит из $u$ и $d$ кварков, которые в рамках $SU(2)$ симметрии должны были бы иметь одинаковые массы. Это несколько не так, как Вы знаете. Поэтому симметрия приближённая, и будет не голдстоуновская частица - безмассовая - а псевдоголдстоуновская, с небольшой массой. Нарушение симметрии происходит до группы изоспина. У Вайнберга это именно, начиная от лагранжиана с безмассовыми кварками, расписывается. Очень рекомендую.

А Шварца Вы какую именно книгу имеете в виду?

[AnatolyBa]

(Оффтоп)

Metford
Уберу-ка я это обсуждение под оффтоп. Во-первых, потому что это действительно оффтоп. Во-вторых, потому что я не готов к серьезной дискуссии пока не разберусь до конца со Шварцем (а при том темпе, который я могу себе позволить это будет не скоро. Шварц - Schwartz Quantun field theory and the standard model).
Вайнберг, насколько я успел посмотреть, хорош уже тем, что объясняет почему голдстоуновский бозон действительно бозон, причем со спином ноль и с определенной четностью. Но все мои недоумения Вайнберг пока не разрешил, буду читать дальше. Лагранжиан КХД с безмассовыми кварками из которого следует киральная симметрия - это прекрасно, но это простая часть, это есть везде. Кстати, разница масс $u$ и $d$ кварков не столь принципиальна, более важно, что массы вообще не нулевые - именно это делает киральную симметрию не точной. Но и это не столь важно, нарушение симметрии намного больше по сравнению с массами голых кварков. Насколько я понял, это связывают с образованием кварк-антикваркового конденсата (далее молчание, т. к. очень плохо это понимаю пока). Но вот что дальше? Хорошо, имеется нарушенная изначально неточная симметрия. Значит должен существовать псевдо-голдстоуновский бозон с маленькой но не нулевой массой. Замечательно, но почему это обязательно пион? Только потому, что других кандидатов нет? Хотелось бы каких-то еще теоретических соображений (и у Шварца они, кажется есть). Далее, пион. Когда мы говорим, что пион это комбинация $u$ и $d$ кварков - это ведь очень наивное представление и никак не объясняет малую массу. Мы должны принять, что пион это сложная система из субстанциональных и морских кварков а также глюонов которая подчиняется КХД, плохо считается, но каким-то образом так сконструирована, что масса состояния мала. И именно то, что гольдстоуновский бозон должен существовать намекает на то, что такое состояние с малой массой может быть сконструировано и должно существовать в виде пиона. Как-то так. Запутано, нужно разбираться дальше