Определение предела в учебнике Зорича В.А.

[Cauchy17]

Добрый вечер. Всё пытаюсь понять определения мат.анализа. Помогите разобраться.

Вот определение предела функции в точке, данное в книге Зорича:
$\mathbf{E}$ - некоторое подмножество множества $\mathbb{R}$ . a - предельная точка множества E. Пусть$\mathcal{F}$:$\mathbf{E}$ $\to$ $\mathbb{R}$ -функция, определённая на E.

Определение: Будем( Следуя по Коши) говорить, что функция $\mathcal{F}$:$\mathbf{E}$ $\to$ $\mathbb{R}$ стремится к А при x стремящемся к a, если для любого $\varepsilon$>0 существует $\delta$>0 , такое что для любой точки x $\in$ $\mathbf{E}$ и удолетворяющего неравенству 0<$\left\lvert$x-a]<$\delta$ выполнено соотношение $\left\lvert$f(x)-a ]<$\varepsilon$.

Собственно вопрос для чего в определение есть условие x $\in$ E. Допустим я беру функцию определённую на (a,b). b- является предельной точкой этого множества. Получается, что по этому определению у функции может быть предел при x-> a . Хотя слева от a функция вообще не определена(односторонний предел в других учебниках).

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.