Вопросы по схеме с переменным током

[warlock66613]

Krogg, ну я могу только заметить, что если из числителя вынести общий множитель $R$, то будет видно, что оставшийся числитель и знаменатель почти одинаковые. Надо найти ошибку из-за которой они получились разные (то ли перед единицей знак не тот, то ли перед $R$ в числителе).

[Krogg]

ewert в сообщении #1143816 писал(а):

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

Обоснуйте свой ответ (без длинного решения)

Тривиально же. При $\omega=0$ конденсатор разрывает цепь, а индуктивность закорачивается, и остаётся только $R_i$ и правое $R$. При $\omega=\infty$ -- наоборот; соответственно, остаётся только $R_i$ и центральное $R$.

Спасибо, теперь я это тоже вижу, теперь и я знаю что делать в таких случаях и как смотреть на подобные цепи

-- 13.08.2016, 10:30 --

warlock66613 в сообщении #1143818 писал(а):

Krogg, ну я могу только заметить, что если из числителя вынести общий множитель $R$, то будет видно, что оставшийся числитель и знаменатель почти одинаковые. Надо найти ошибку из-за которой они получились разные (то ли перед единицей знак не тот, то ли перед $R$ в числителе).

Ну почти, но не одинаковые, степени все-таки и у конденсатора разные

Решаю еще раз, еще более внимательнее

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143819 писал(а):

степени все-таки и у конденсатора разные

А это явная ошибка: размерность же не сходится.

[Krogg]

warlock66613

Теперь получилось лучше, но конденсатор не сдается))



$\operatorname{Re} = \frac{2w^2 R^3 C^2 + w^4 R^5 C^6 + R}{2w^2R^2 C^2 + w^4 R^4 C^4 + 1} $

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143819 писал(а):

Решаю еще раз, еще более внимательнее

Один из хороших способов проверки длинного вывода — это проверка инвариантов. Например, численного значения при каких-нибудь значениях параметров (выбирать так, чтобы был не совсем вырожденный случай, но считать удобно). В вашем же случае (учитывая последний результат) достаточно проверить соблюдение размерности в каждой формуле: если в первой строчке значение размерность соблюдается, в промежуточной посередине вывода тоже, а в конечной нет, значит ошибка во второй половине вывода. Ну и дальше методом половинного деления можно точно найти где же произошло ошибочное преобразование.

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143824 писал(а):

Krogg в сообщении #1143819 писал(а):

Решаю еще раз, еще более внимательнее

Один из хороших способов проверки длинного вывода — это проверка инвариантов. Например, численного значения при каких-нибудь значениях параметров (выбирать так, чтобы был не совсем вырожденный случай, но считать удобно). В вашем же случае (учитывая последний результат) достаточно проверить соблюдение размерности в каждой формуле: если в первой строчке значение размерность соблюдается, в промежуточной посередине вывода тоже, а в конечной нет, значит ошибка во второй половине вывода. Ну и дальше методом половинного деления можно точно найти где же произошло ошибочное преобразование.

Спасибо за совет, по правде говоря никогда особо не обращал на это внимание, теперь буду

В итоге пока решал еще раз допустил новую ошибку уже в степени резистора, не внимательно переписываю даже, но сразу заметил

В итоге получилось так

$\operatorname{Re} = \frac{2w^2 R^3 C^2 + w^4 R^5 C^4 + R}{2w^2R^2 C^2 + w^4 R^4 C^4 + 1} $

В числителе выносим $R$ и остальное сокращается, в итоге после подставления $L=R^2C$ мнимая часть $Z_{AB}$ уходит в ноль, а в реальной части остается $R$. Вот это поворот)

-- 13.08.2016, 11:14 --

Итого: пункт c), действительная часть $Z_{AB}$ не зависит от $\omega$ и равна $R$

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143827 писал(а):

В числителе выносим $R$ и остальное сокращается, в итоге после подставления $L=R^2C$ мнимая часть $Z_{AB}$ уходит в ноль, а в реальной части остается $R$. Вот это поворот)

Отлично. Теперь представьте, что бы вы делали, если бы это была не учебная задача, а реальный научный или инженерный расчёт, так что результат заранее неизвестен и помощи спросить особо не у кого. Повторять все выводы пока не получиться один и тот же результат несколько раз — не лучший вариант (можно запросто сделать одну и ту же ошибку дважды, да и не быстрое это дело). Поэтому надо использовать всевозможнейшие хитрости: размерность, численные проверки, использование комьютерных средств (например, построить график зависимости $\operatorname{Re} Z_{AB}$ от $\omega$ и посмотреть, не похож ли он на прямую).

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143834 писал(а):

Krogg в сообщении #1143827 писал(а):

В числителе выносим $R$ и остальное сокращается, в итоге после подставления $L=R^2C$ мнимая часть $Z_{AB}$ уходит в ноль, а в реальной части остается $R$. Вот это поворот)

Отлично. Теперь представте, что бы вы делали, если бы это была не учебная задача, а реальный научный или инженерный расчёт, так что результат заранее неизвестен и помощи спросить особо не у кого. Повторять все выводы пока не получиться — не лучший вариант (можно запросто сделать одну и ту же ошибку дважды, да и не быстрое это дело). Поэтому надо использовать всевозможнейшие хитрости: размерность, численные проверки, использование комьютерных средств (например, построить график зависимости $\operatorname{Re} Z_{AB}$ от $\omega$ и посмотреть, не похож ли он на прямую).

На самом деле спасибо вам больше за помощь и подсказки, многое узнал и главное осознал, очень пригодится в дальнейшем, без вас я бы точно не справился

Но на этом еще не конец, впереди пункт d) и пинкт e), который я приберег на десерт

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143835 писал(а):

Но на этом еще не конец, впереди пункт d) и пинкт e), который я приберег на десерт

Ну, пишите сюда если что. Раз раздел ПРР(Ф) существует — должен же кто-то в него писать? $\text{:-)}$

[Krogg]

И так пункт d): Найти комплексное соотношение напряжений $H =| \frac{U_{2}}{U_{q}}| $. Используйте результат полученный в c)

Мне кажется, что $H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{Z_{AB}}{R_{i} + Z_{AB}}$, где $Z_{AB} = R$

И тогда $H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$

Так вижу)

-- 13.08.2016, 11:48 --

А нет, не так, сейчас еще подумаю

-- 13.08.2016, 11:56 --

А нет, все верно

$H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$

Все-таки думаю что так, исхожу из того, что это двухступенчатый делитель напряжения

[ewert]

Krogg в сообщении #1143840 писал(а):

А нет, все верно

$H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$

Это было бы совершенно верно, если бы через правую ветвь ток не шёл. Не забывайте, что кроме последовательных соединений бывают ещё и параллельные.

[Krogg]

ewert в сообщении #1143852 писал(а):

Krogg в сообщении #1143840 писал(а):

А нет, все верно

$H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$

Это было бы совершенно верно, если бы через правую ветвь ток не шёл. Не забывайте, что кроме последовательных соединений бывают ещё и параллельные.

А если так в общем виде $H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{Z_{AB}}{R_{i} + Z_{AB}}$

Где $Z_{AB} = \frac{(R + \frac{1}{jwC}) ({R + jwL})}{R+ jwL + R + \frac{1}{jwC}} $


Но исходя из специальных условий в задаче, после которых мы нашли, что $Z_{AB} = R$

Разве не будет $H = \frac{U_{2}}{U_{q}}= \frac{R}{R + jwL} \frac{Z_{AB}}{R_{i} + Z_{AB}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$

[ewert]

Krogg в сообщении #1143854 писал(а):

Но исходя из специальных условий в задаче,

А, да, не обратил внимания.

Насчёт вывода специального "случая". Надо специально для него искать комплексное не сопротивление, а проводимость:

$$\frac1{R+j\omega L}+\frac1{R-\frac{j}{\omega C}}=\frac{R-j\omega L}{\frac{L}C+\omega^2L^2}+\frac{R+\frac{j}{\omega C}}{\frac{L}C+\frac1{\omega^2C^2}}$$

Сокращение мнимой части означает, что

$$\frac{\omega L}{\frac{L}C+\omega^2L^2}=\frac{\frac1{\omega C}}{\frac{L}C+\frac1{\omega^2C^2}}$$

-- и легко видно, что это действительно тождество. Теперь с учётом этого тождества вещественная часть, т.е. просто проводимость, есть

$$\frac{R}{\frac{L}C+\omega^2L^2}(1+\omega^2LC)=\frac{CR}L=\frac1R.$$

[Krogg]

ewert в сообщении #1143866 писал(а):

Насчёт вывода специального "случая". Надо специально для него искать комплексное не сопротивление, а проводимость:

В том то и дело, что спрашивается в первом подпункте именно $Z = R + jX$, надо привести к такому виду, а не просто найти сопротивление или проводимость, оттуда вытекает второе задание и так далее, поэтому пляшем так, как говорят в условии(

Значит $H = \frac{U_{2}}{U_{q}}= \frac{R}{R + jwL} \frac{Z_{AB}}{R_{i} + Z_{AB}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{R}{R_{i} + R}$ верное решение, спасибо

[AnatolyBa]

Небольшой комментарий. Надо пройти эту тренировку и помучиться с трехэтажными дробями. Нет другого пути.
Но старайтесь также тренировать глаз и смотреть - нет ли способа облегчить жизнь. В учебных (к сожалению, не в реальных) задачах такой способ иногда существует.
Вот вы, я полагаю, складывали в параллель два комплексных сопротивления - произведение деленное на сумму. На этом этапе можно было бы посмотреть отдельно на сумму, отдельно на произведение (при условии $L=R^2C$ конечно) и усмотреть, что они равны с точностью до множителя $R$ в числителе. Вычисления намного легче.