Отрицательные числа и психологические проблемы

[JokinJoking]

Как вы смогли принять то, что факт -a*-b = +c является аксиомой и никак не доказывается? Такая элементарная операция (на первый взгляд), но недоказуема. Математика это же не религия, без доказательства поверить в это сложно (хоть и работает). Почему эту операцию сделали аксиомой и почему она недоказуема? Как можно оправдать эту аксиому? Все попытки найти в интернете ответ на свой вопрос были безуспешны.

[Munin]

С чего вы взяли, что это никак не доказывается?

-- 04.08.2016 15:58:36 --

Искать надо не в интернете, а в учебниках.

[mihaild]

Во-первых, в такой формулировке вопрос странный - у вас просто написано, что произведение двух чисел равно третьему.
Если попытаться догадаться, то тут могут быть два вопроса:
1) почему $(-a) \cdot (-b) = ab$?
$(-1) \cdot a = (-1) \cdot a + a + (-a) = (-1 + 1) \cdot a + (-a) = -a$.
$(-1) \cdot (-1) = (-1) \cdot (-1) + 1 + (-1) = (-1) \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + 1 = (-1 + 1) \cdot (-1) + 1 = 0 \cdot (-1) + 1 = 1$
$(-a) \cdot (-b) = (-1) \cdot a \cdot (-1) \cdot b = (-1) \cdot (-1) \cdot ab = ab$
Воспользовались коммутативностью сложения, коммутативностью и дистрибутивностью умножения, тем, что $0 \cdot x = 0$ (это доказывается отдельно) [возможно тут еще где-то нужна ассоциативность, но я не вижу где]
2) почему, если $a < 0, b < 0$, то $ab > 0$?
$a < 0 \Rightarrow a + a - a < 0 \Rightarrow a - a < -a \Rightarrow -a > 0$
Если $x > 0, y > 0$, то $xy > 0$
$ab = (-a) \cdot (-b) > 0$

[Aritaborian]

Не гуглится у него, видите ли. Да я за три секунды нашёл статью на «Элементах» ;-D

[spyphy]

Вставлю еще своё док-во. Пусть $a>0, b>0$, и $a',b'$ -- такие числа, что $a'+a=0$, $b'+b=0$. Мы хотим показать, что $a'b'>0$.
Сначала покажем, что $a'b<0$. Имеем $0 = 0 \cdot b = (a'+a)b = a'b + ab$. Так как $ab>0$, то $a'b<0$.
Теперь получим $0 = a' \cdot 0 = a'(b+b') = a'b + a'b'$. Поскольку $a'b<0$, то $a'b'>0$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- приведите в соответствие название темы- психология тут ни при чем,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- " аксиому" сформулируйте, пожалуйста - то, что есть, вовсе никакая не аксиома и даже не утверждение.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.