2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Непростое неравенство
Сообщение03.11.2018, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5454
Побуду немного занудой и добавлю, что в принципе, проверка истинности системы полиномиальных неравенств с рациональными коэффициентами -- алгоритмически разрешимая задача.

https://en.wikipedia.org/wiki/Tarski–Seidenberg_theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Decidabil ... al_numbers

https://en.wikipedia.org/wiki/Cylindric ... omposition

(но время работы очень длинное).

Конкретно для данных неравенств, если бы стояла задача придумать computer assisted proof, я бы перенёс всё влево и искал минимум получившейся функции (там нужно будет сводить всё к октанту на сфере, поскольку функция однородная, таким образом, параметров на самом деле два). Сначала можно проверить внутренние точки области, для них обе производных должны обращаться в нуль, это два полиномиальных уравнения с двумя неизвестными, скорее всего с помощью базисов Грёбнера это сведётся к перебору конечного числа точек. Кроме этих точек, нужно ещё проверить границу области; но на границе это будет уже одномерная задача, там уже как-нибудь получится.

Интересно (хотя здесь наверное оффтоп), насколько GPU могут ускорить эти алгоритмы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group