Свойства образов и прообразов

[carte]

Здравствуйте, уважаемые.
Я в некотором тупике из-за следующей задачи.
Есть отображение f: X -> Y
Надо проверить, что
$f(A \cap B) = f(A) \cap f(B)$

где f - образ, A и B $\subset$ X

То есть надо доказать - верно или нет. Известно, что это верно не для всех отображений, но для некоторых верно.
Не так давно я доказал формулы де Моргана для множеств по методу двух включений (стандартно), а здесь как-то не соображу.
Рисовал картинки, но не могу придумать пример, в котором бы правило нарушилось и равенство стало бы неверным.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- оформляйте все формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Как-то же Вы доказывали де Моргана (стандартно). Вот и тут так же.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.