2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Условное ожидание относительно произведения
Сообщение30.06.2016, 16:22 
Здравствуйте.

Каким образом можно найти $E(X|XY)$, где $X, Y$ - независимые стандартные нормальные случайные величины. По идее должен быть какой-то простой способ, но я его не вижу.
В принципе можно расписать как-то так ($B$ - борелевское множество):
$$\int_{\Omega}X(\omega)I_{xy\in B}(X(\omega),Y(\omega))P(d\omega)=\iint_{R_2}xI_{xy\in B}(x,y)dF_X(x)dF_Y(y)=\iint_{xy\in B}xdF_X(x)dF_Y(y)$$
Но ничего полезного в этом тоже не вижу.

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение30.06.2016, 16:55 
Аватара пользователя
Попробуйте воспользоваться рецептом из Вики.

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение30.06.2016, 17:29 
Brukvalub в сообщении #1134890 писал(а):
Попробуйте воспользоваться рецептом из Вики.

В смысле? Так что-ли $h(c)=E(X|XY=c), E(X|XY)=h(XY)$?

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение30.06.2016, 17:34 
Аватара пользователя
Поясните свои выкладки.

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение30.06.2016, 17:51 
Brukvalub в сообщении #1134900 писал(а):
Поясните свои выкладки.

Да нет каких-то особых выкладок. В первом посте просто определение условного мат. ожидания расписал для данного случая. Мне просто кажется, что должен быть какой-то несложный способ найти как с $E(X|X+Y)$ или $E(X|X^2)$, но я его не вижу.

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение01.07.2016, 20:16 
Аватара пользователя
А Байес не спасёт?

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение02.07.2016, 09:14 
Аватара пользователя
Да просто равно нулю, из симметрии.

 
 
 
 Re: Условное ожидание относительно произведения
Сообщение02.07.2016, 22:52 
alisa-lebovski в сообщении #1135220 писал(а):
Да просто равно нулю, из симметрии.

Это в смысле $E(X|XY)=E(-X|XY)$?
Да, вроде вижу такое. Тогда действительно равно 0, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group