Условное ожидание относительно произведения

[Koncopd]

Здравствуйте.

Каким образом можно найти $E(X|XY)$, где $X, Y$ - независимые стандартные нормальные случайные величины. По идее должен быть какой-то простой способ, но я его не вижу.
В принципе можно расписать как-то так ($B$ - борелевское множество):

$$\int_{\Omega}X(\omega)I_{xy\in B}(X(\omega),Y(\omega))P(d\omega)=\iint_{R_2}xI_{xy\in B}(x,y)dF_X(x)dF_Y(y)=\iint_{xy\in B}xdF_X(x)dF_Y(y)$$

Но ничего полезного в этом тоже не вижу.

[Brukvalub]

Попробуйте воспользоваться рецептом из Вики.

[Koncopd]

Brukvalub в сообщении #1134890 писал(а):

Попробуйте воспользоваться рецептом из Вики.

В смысле? Так что-ли $h(c)=E(X|XY=c), E(X|XY)=h(XY)$?

[Brukvalub]

Поясните свои выкладки.

[Koncopd]

Brukvalub в сообщении #1134900 писал(а):

Поясните свои выкладки.

Да нет каких-то особых выкладок. В первом посте просто определение условного мат. ожидания расписал для данного случая. Мне просто кажется, что должен быть какой-то несложный способ найти как с $E(X|X+Y)$ или $E(X|X^2)$, но я его не вижу.

[Евгений Машеров]

А Байес не спасёт?

[alisa-lebovski]

Да просто равно нулю, из симметрии.

[Koncopd]

alisa-lebovski в сообщении #1135220 писал(а):

Да просто равно нулю, из симметрии.

Это в смысле $E(X|XY)=E(-X|XY)$?
Да, вроде вижу такое. Тогда действительно равно 0, спасибо.