Задачи из курса выпуклый анализ

[Ivan120]

Есть вот такие две задачи:
1) Доказать, что непустые выпуклые множества A и B из банахова пространства $\mathbf{E}$ отделимы (сильно отделимы) функционалом p $\in$$\mathbf{E^\ast}$ \{0} тогда и только тогда, когда s(p,A)+s(-p,B) меньше или равно (строго меньше) нуля.
2) Доказать, что дополнение к открытому шару B(0) в гильбертовом пространстве является замкнутым, но не является слабо замкнутым множеством.
Скажу сразу, по второй задаче пока не идей вообще, по первой задаче пытался применять теорему Хана-Банаха и вытекающие из неё следствия, но так ни к чему хорошему и не пришел. Я не прошу решить мне эти задачи, а прошу так сказать подтолкнуть в правильном направлении, чтобы знать, что можно применить.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не формулируйте более одной задачи в теме,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- приведите собственные содержательные попытки решения задач(и). Краткий пересказ пособия Половинкина на содержательные попытки не тянет.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.