Функция роста с заданной площадью

[Tails]

Доброго дня!
Помогите найти такую функцию роста (прогрессия), у которой площадь (логарифм) на нужном участке от $a$ до $b$ была нужного значения. Сейчас поясню, что я имею ввиду.

Всё на самом деле очень просто, только я нуб. Мне нужна любая функция прогрессий, у которой на участке от $a$ до $b$, площадь будет равна $s$.
Одна картинка вместо тысячи слов:


У меня есть площадь $s$ и область определения от $a$ до $b$, мне нужна функция, которая на основе этих трёх параметров, построит график с прогрессией. Я могу использовать простую, линейную прогрессию, с перекосом на середине $ab$:


Но мне бы хотелось иметь изогнутый график (как геометрическая прогрессия), но как при этом сохранить заданную площадь $s$?

[Aritaborian]

А $f(a)$ и $f(b)$ заданы?

[Tails]

Да, у меня есть три значения: $a$, $b$ и $s$. (Например: $a=0, b=100, s=15000$) Я могу их произвольно подбирать и подставлять на своё усмотрение. Мне нужно, чтобы в результате получился график, у которого площадь от $a$ до $b$ была равна $s$.
Прошу прощения, если я вас не правильно понял.

Есть у меня одна идея, если просто взять любую функцию, ту же прогрессию, и просто сдвинуть её по $y$ на разницу от площади и логарифма этой функций. Может быть, это даже сработает...

[Aritaborian]

Да, не совсем правильно. $a$ и $b$ у вас иксы. Я же спрашивал об игреках: заданы ли они заранее. Или, может быть, на них есть ограничения.

[Tails]

Нет, $y$ не заданы. Ну как, площадь вычисляется от $y=0$ до той макушки, которую вернёт искомая наша функция.
Вот, картиночку прикрепил:

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

И пожалуйста, попробуйте писать так, чтобы Вас можно было понять.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.