|
В Пифагорейском определении числа «Вещи суть числа» присутствует и количество и качество. В теоретико - множественном определении число определено как количество. И, хотя в дальнейшем расширении понятия числа, появились комплексные числа, их стали, как и действительные называть объектами. Установление изоморфизма между названными множествами, сняло ненужные разговоры о качестве. Комплексные числа стали называть объектами « другой природы». Но, к этому вернемся позже, а сейчас попробуем установить начало ухода математиков от математики.
Как известно, (см., например Арнольд И. В. Теоретическая арифметика), для операций сложения и умножения определены обратные однозначные операции – вычитания и деления. Эти четыре операции хорошо согласуются с этим определением. Но попытки определить операцию извлечения корня, как обратную к возвышению в степень оказались неудачными. Одна из причин этого, конечно, неоднозначность. Но более серьезной причиной является то, что результат извлечения корня – это уже не число рационального множества, т. е., это уже не количество. Следовательно, операции, обратной возвышению в степень в области рациональных чисел, не существует. Введение понятия арифметического значения корня не сняло этой проблемы, а толкнуло математику на ошибочный путь. В результате введения этого понятия мы потеряли неупорядоченное множество иррациональных чисел, получив его урезанную и упорядоченную часть. Ее мы перемешали с рациональными числами и эту кашу назвали множеством действительных чисел. Дальше пошло развитие этого пути. Все ошибки мне не описать – не по силам. Это работа для всех математиков. Эти и последующие выводы я сделал по результатам обсуждения Форумом моих тем «По определению».
|
