2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диофантово уравнение
Сообщение27.12.2007, 10:03 


14/11/07
16
Существует ли способ решать такие уравнения в натуральных числах?
$\alpha x y = \beta_{0} x + \beta_{1} y + \gamma $
$ \alpha,\beta_{0},\beta_{1},\gamma \in \mathbb N $
И где можно об этом почитать? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2007, 10:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Существует, и очень простой. Это уравнение раскладывается на множители: домножьте уравнение на $\alpha$ и получится что-то вроде $(\alpha x-\beta_0)(\alpha x-\beta_1)=\alpha\gamma+\beta_0\beta_1$. Раскладываете число справа на простые, и вперед...
Об этом написано в Библиотечке Кванта, выпуск 83.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2007, 11:13 


14/11/07
16
Lion писал(а):
$(\alpha x-\beta_0)(\alpha x-\beta_1)=\alpha\gamma+\beta_0\beta_1$.

Только вроде так :)
$(\alpha x-\beta_1)(\alpha y-\beta_0)=\alpha\gamma+\beta_0\beta_1$
Спасибо!

Добавлено спустя 50 минут:

А такое:
$ \alpha_{0} x + \alpha_{1} y + \beta = \alpha_{2} xyz + \alpha_{3} xz$
\alpha_{i}, \beta \in \mathbb Z
аналогично в натуральных числах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2007, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А такое при каждом фиксированном значении z тупо превращается в предыдущее, а значений таких, наверное, почему-то окажется конечное число...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2007, 17:12 


14/11/07
16
Извините, я имел ввиду что если взять определенные параметры можно ли доказать что уравнение не имеет решений, или имеет бесконечно много решений, или конечное число решений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.12.2007, 23:55 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
firex писал(а):
Извините, я имел ввиду что если взять определенные параметры можно ли доказать что уравнение не имеет решений, или имеет бесконечно много решений, или конечное число решений.

Ну в такой общности трудно что-либо сказать. Например, для некоторых случаев неразрешимость уравнения может следовать из неразрешимости уравнения по какому-нибудь модулю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group