прикольная задачка

[javaProgrammer]

Записать рекуррентное уравнение для вычисления следующего бесконечного выражения
$\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\ldots}}}}$ и вычислить его.
Кто решит, тому огромное спасибо.

[javaProgrammer]

Неужели ни у кого никаких мыслей на данную тему не имеется,


---
Это форум, а не чат! (dm)

[Capella]

Дааа, задачка действительно прикольная, т.к. при такой постановке, программа никогда не терминирует, т.к. Ваше n будет стремиться к бесконечности (ахтунг! я не говорю, что в принципе ответ невозможен как число, т.к. из бесконечности мы будем тянуть практически бесконечный корень (и то, я бы тут Someone спросила, что там получиться с математической точки зрения) - хотя я допускаю, что и как число это не обозначено - я говорю сейчас в превую очередь о том, что программа попадёт в бесконечный цикл).

for ( int i = 10; i > 0; i--) {
sqrt ( i-- + sqrt(i));
}

Что-нибудь такое, что имеет верхний предел и ещё к тому-же считает назад....

PS между прочим для информатиков и программистов у нас имеется отдельный форум

[javaProgrammer]

Считать аналогично тоже пробовал. Предел есть. Но нужно аналитическое решение.

[Capella]

Под аналитическим решением Вы подразумеваете, например, сходящийся ряд? Во вторых я повторюсь - я не говорила, что предела нет (!!!), я говорила, что при такой постановке программа никогда не терменирует!!

[javaProgrammer]

Либо сходящийся ряд, либо решение соответствующего рекуррентного уравнения.
Вообще эту задачку придумал индиуский математик Рамануджан.Я видел аналогичные задачки. Он раскладывал в ряд многочлен и и значение выражения было значением многочлена в определенной точке.

[Capella]

Ваш алгоритм будет считать бесконечный ряд и вопрос сейчас не в том, сходится ли этот ряд или нет, а в том, что Ваш компайлер вынужден будет считать бесконеное количество шагов: 1,2,3,.....10 000,...1 000 000,....$\infty$ и я буду сверх удивлена, если он это когда-нибудь осилит. Таким образом надо будет вводить break, но как только мы это введём, то сразу получаем конечный ряд, который, разумеется, сходится, но к неправильному ответу

[michael1951]

Ув.товарищ javaprogrammer. Есть у меня что сказать весьма внятно и определённо по Вашей прикольной задачке, для этого мне нужно переслать Вам Word-файл с применением средств формульной записи Microsoft Equation 3.0, который я было приготовил, но который не кушается средствами диалога, предоставляемыми форумом - это средство должно для этого быть на Вашей установке, что скорее всего имеет место (проверьте в Word на верхней линейке меню клавишу Insert, выберите Object, а внутри него должны увидеть Microsoft Equation - тогда обмен осмыслен - а если нет, дайте координаты мэйла на подходящем компьютере, адрес своего основного мэйла сообщите в любом случае...). Поэтому вот Вам мой мэйл
[e-mail] свяжитесь и я Вам отвечу

[незваный гость]

Вы не можете поместить Ваш файл на http://rapidshare.de? А нам всем ссылочку кинуть? Будем очень благодарны!

[Vassil]

У меня в Экселе получается приблизителное решение бесконечного иррационального выражения (на пределе точности, который 14 десятичных знаков) 1.757932756618 ??

[cepesh]

Vassil писал(а):

У меня в Экселе получается приблизителное решение бесконечного иррационального выражения (на пределе точности, который 14 десятичных знаков) 1.757932756618 ??

Вроде, верно. 1.7579327566180045

[javaProgrammer]

Обсуждение снова в силе, т.к. michael1951 признал, что ошибся.

[Capella]

Ну сделайте какую-нибудь апроксимацию с конечным числом. Сразу получите более-менее простой алгоритм (наподобии моего). Между прочим я Вам сейчас приведу пример: компьютеру надо посчитать функцию, Вы знаете как он это делает? Думаете вычисляет саму функцию? Вовсе нет: он раскладывает её в ряд Тейлора и считает его. Причём после какого-то там члена, он обрывает, поэтому если Вы будете рассматривать график этой функции под микроскопом, то обнаружите, что она составлена из таких квадратиков и не является гладкой.

[javaProgrammer]

Само собой. Но проблема в том, что требуется найти точный ответ на бумаге.

[Capella]

Ладно, я подумаю над этим...