Задача на математическое ожидание

[Legonaftik]

Одно из заданий в качестве вступительных испытаний на летнюю стажировку в Яндекс. С программированием всё в порядке, а вот теория вероятностей хромает.

Условие:
Самолет героев телесериала «Первый герой» потерпел крушение, и они оказались на необитаемом острове. Героям повезло: уцелела карта полетов, которая была у пилотов самолета. По этой карте они смогли определить, какие рейсы пролетают на достаточно близком расстоянии, чтобы их сигнальные костры были замечены. Среди героев оказался профессор Арифметик, которого заинтересовал вопрос: какое математическое ожидание времени ожидания первого пролетающего мимо самолета.
В рамках этой задачи он использовал следующие ограничения:
-все авиарейсы независимы;
-интервалы вылета одного маршрута постоянны;
-все маршруты начинают движения в произвольное время, до того как они потерпели крушение (к сожалению ни одних часов не осталось целых, и даже координат своего местоположения профессор не знает).
Другими словами, если k-ый авиарейс летает с интервалом tk часов и первый раз после крушения он пролетит мимо через sk часов, то sk — случайная величина равномерно распределенная на полуинтервале [0;   tk).

Также даны 2 примера с ответами.
1) 1 рейс с интервалом 10. Отв: 5
2) 2 рейса, каждый летает с интервалом 2. Отв: 2/3

Для первого случая понятно, что матожидание нормального распределения приходится ровно на середину: (10-0) / 2 = 5
Как же получили ответ во втором случае?
И, что ещё более важно, какова общая формула для нахождения времени ожидания при большем (до 5) количестве рейсов?

[NSKuber]

Legonaftik в сообщении #1128818 писал(а):

Для первого случая понятно, что матожидание нормального распределения приходится ровно на середину: (10-0) / 2 = 5

Какого нормального распределения?

Legonaftik в сообщении #1128818 писал(а):

Как же получили ответ во втором случае?

Пусть $\xi$ - время ожидания первого пролетающего мимо самолёта. Как оно связано с $\xi_1$ и $\xi_2$ (случайные величины, определяющие время пролёта первого и второго рейсов соответственно)?

Но сначала оформите все формулы как надо, да и вообще в вашем описании есть описки, исправьте.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.