Приближенное представление функции

[djkah11]

Столкнулся в выводе сходимости метода Ньютона с таким куском, упорно не могу понять откуда берется эта формула.

Пусть корень X уравнения$ f(x)=0$ имеет кратность $p \geqslant 1$. Тогда в достаточно малой окрестности корня X имеет место представление:
$f(x) = a(x-X)^p$(приблизительно равно)

Может быть, что-то связанное с рядам Тейлора?

[Brukvalub]

А что это такое: "кратность корня уравнения"?

[djkah11]

Brukvalub в сообщении #1128574 писал(а):

А что это такое: "кратность корня уравнения"?

Грубо говоря, сколько раз этот корень встречается среди корней уравнения.

[Brukvalub]

djkah11 в сообщении #1128577 писал(а):

Грубо говоря,

Теперь попробуйте ответить на мой вопрос вежливо определением.

[Karan]

А заодно формулы поправьте.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[djkah11]

Brukvalub в сообщении #1128578 писал(а):

Теперь попробуйте ответить на мой вопрос вежливо определением.

Я понял
Пусть у нас есть уравнение f(x), имеющее корень z кратности 2, например.
Тогда $f(x)=a(x-z)^2$
Правильно?

[Brukvalub]

djkah11 в сообщении #1128590 писал(а):

Правильно?

Нет, неправильно. Все неправильно, начиная с попытки любым путем отвертеться от изучения определения кратности корня уравнения.

[djkah11]

Brukvalub в сообщении #1128595 писал(а):

djkah11 в сообщении #1128590 писал(а):

Правильно?

Нет, неправильно. Все неправильно, начиная с попытки любым путем отвертеться от изучения определения кратности корня уравнения.

Возьмем определение с вики

Цитата:

Говорят, что корень с имеет кратность m , если рассматриваемый многочлен делится на $(x-c)^m$ и не делится на $(x-c)^{(m+1)}$

Предположим, у нас есть уравнение $x^2 +4x+4=0$. Оно имеет единственный корень кратности 2.
Тогда $f(x)=(x-1)^2$
Возьмем уравнение $x^2-4x+3=0$. Оно будет иметь корни кратности 1, то бишь 1 и 3.
$(x^2-4x+3)/(x-1) = (x-1)$

Идея насчет первоначального вопроса.
Предположим, у нас есть страшная функция $f(x)=x^6+\ln(5x^4)+e^{(2x)}+48=0$, которая имеет корень z кратности 1. Тогда эту функцию можно представить как $f(x)/(x-z)=a$(примерно равно) .
Или как?

[Brukvalub]

djkah11 в сообщении #1128639 писал(а):

Возьмем определение с вики

А если функция - не многочлен? Или вы только про многочлены знаете?

[djkah11]

Brukvalub в сообщении #1128645 писал(а):

djkah11 в сообщении #1128639 писал(а):

Возьмем определение с вики

А если функция - не многочлен? Или вы только про многочлены знаете?

Число а называется корнем функции у (х) , если y(а) =0.
Корень а функции у (х) имеет кратность n, если
$y(а) =0, y'(a)=0, y''(a)=0, ..y^[n-1](a)=0, y^[n](a) \ne 0. $
В этой записи y^[k] - производная k-го порядка.

[Brukvalub]

Остается применить формулу Тейлора с центром в корне с остаточным членом в форме Пеано.

[djkah11]

Все совсем просто оказалось, спасибо