2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 09:46 


10/05/16
15
Помогите пожалуйста разобраться.
Второй том Ландау, Лифшиц, параграф 26, конец.
Написано:
Тензор электромагнитного поля:
$F_{ik}=\frac{\partial A_{k}}{\partial x^{i}}-\frac{\partial A_{i}}{\partial x^{k}}$

Легко убедиться, что:
$\frac{\partial F_{ik}}{\partial x^{l}}+\frac{\partial F_{kl}}{\partial x^{i}}+\frac{\partial F_{li}}{\partial x^{k}}=0$

Как мы получили второе выражение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 10:26 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
ilia3773
Продифференцировали да и сложили. Распишите $\[{\partial _l}{F_{ik}}\]$ (и две другие) через 4-потенциал, и сложите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 11:15 


10/05/16
15
Ms-dos4
Спасибо!

Ответ у меня получился, я разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 11:31 
Заслуженный участник


14/10/14
1220
ilia3773
А ещё (ну это вам, может, на будущее):
ilia3773 в сообщении #1125762 писал(а):
$F_{ik}=\frac{\partial A_{k}}{\partial x^{i}}-\frac{\partial A_{i}}{\partial x^{k}}$
Вот здесь расписано в компонентах равенство $F=dA$, где $A$ -- это 1-форма потенциала, а $d$ -- внешний дифференциал.
ilia3773 в сообщении #1125762 писал(а):
$\frac{\partial F_{ik}}{\partial x^{l}}+\frac{\partial F_{kl}}{\partial x^{i}}+\frac{\partial F_{li}}{\partial x^{k}}=0$
А вот здесь написано $dF=0$, т. е. внешний дифференциал 2-формы $F$ равен 0.
Но это очевидно, так как $dF=ddA$, а $d^2=0$ -- это доказывается (возможно, примерно как у вас выше).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 18:53 


10/05/16
15
Slav-27
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

На языке ЛЛ-2, $k$-формы - это полностью антисимметричные тензоры, а внешний дифференциал - это частная производная, а потом антисимметризация по новому индексу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение25.05.2016, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
$\begin{gathered}  F_{\alpha \beta }  = A_{\beta ,\alpha }  - A_{\alpha ,\beta }  \hfill \\  F_{\alpha \beta ,\gamma }  = A_{\beta ,\alpha \gamma }  - A_{\alpha ,\beta \gamma }  \hfill \\  \alpha \beta ,\gamma  = \beta ,\alpha \gamma  - \alpha ,\beta \gamma  \hfill \\  \beta \gamma ,\alpha  = \gamma ,\beta \alpha  - \beta ,\gamma \alpha  \hfill \\  \gamma \alpha ,\beta  = \alpha ,\gamma \beta  - \gamma ,\alpha \beta  \hfill \\  \alpha \beta ,\gamma  + \beta \gamma ,\alpha  + \gamma \alpha ,\beta  = \beta ,\alpha \gamma  - \alpha ,\beta \gamma  + \gamma ,\beta \alpha -   \beta ,\gamma \alpha  + \alpha ,\gamma \beta  - \gamma ,\alpha \beta  =  0 \hfill \\ \end{gathered} $

Полностью механические манипуляции же...

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор электромагнитного поля
Сообщение26.05.2016, 05:21 


10/05/16
15
Утундрий
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group