2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Отобразить область
Сообщение25.05.2016, 00:06 


28/07/14
68
Здравствуйте. У меня даны две области и нужно найти функцию, которой одна область будет отображаться в другую.
Области такие: $D=\{z: 0<\operatorname{Im}(z)<\frac{\pi}{2}\}\ \to G=\{w:w \notin (-\infty; -1] \cup[1; +\infty)\}$.
Можете оценить ход решения?(очень сильно сомневаюсь)
1) полосу от 0 до $ \frac{\pi}{2}$ отобразил в первую четверть через $w_1=e^{z}$
2) первую четверть отобразил в верхнюю полуплоскость через $ w_2=w_1^2$
3) верхнюю полуплоскость отобразил в G через ф-ю Жуковского $w_3=\frac{1}{2}(w_2+\frac{1}{w_2})$

В итоге получил композицию :
$w=\frac{1}{2}(e^{2z}+\frac{1}{e^{2z}})$

 i  Lia: символ бесконечности \infty. Объединения - \cup. Исправлено.
Читайте FAQ слева от окна ответа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отобразить область
Сообщение25.05.2016, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Правильно.
kvendingoldo в сообщении #1125724 писал(а):
которой одна область будет отображаться в другую.
которая будет одну область конформно отображать в другую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Отобразить область
Сообщение25.05.2016, 01:02 


28/07/14
68
svv в сообщении #1125733 писал(а):
Правильно.
kvendingoldo в сообщении #1125724 писал(а):
которой одна область будет отображаться в другую.
которая будет одну область конформно отображать в другую.


Да, я это и имел ввиду.
Спасибо, что проверили.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group