Общая теория полей.

[bloodaxe77]

$\textsf{Есть задача:}

Пусть $\mathrm{P'}$ - минимальное поле разложения многочлена $\mathrm{f(x)}$ над полем $\mathrm{P}$.
Докажите, что если $\mathrm{deg(f(x))=m}$, то $\mathrm{[P':P]\le {m!}}$.

с этой частью задачи я разобрался с помощью теоремы о башне полей, но есть ещё 2 пункт

Докажите, что если $\mathrm{[P':P]=m!}$, то многочлен $\mathrm{f(x)}$ неприводим над $\mathrm{P}$.

На что мне ссылаться при доказательстве? Хотелось бы внести ясность в этом вопросе.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
До внесения минимальной ясности, - требование самостоятельных попыток решения еще никто не отменял.

[VAL]

bloodaxe77 в сообщении #1123988 писал(а):

Докажите, что если $\mathrm{[P':P]=m!}$, то многочлен $\mathrm{f(x)}$ неприводим над $\mathrm{P}$.

На что мне ссылаться при доказательстве? Хотелось бы внести ясность в этом вопросе.

Попробуйте порассуждать от противного.

Я понимаю: противно! Но Вы, все же, попробуйте