Задача по комбинаторике

[flatbulb]

Задача из онлайн-тестирования в шад.

Сама задача: В стране ограничений очень любят ограничения. И автомобили. Автомобильные номера в этой стране состоят из пяти цифр, но есть еще одно ограничение — в номере может быть максимум одна пара одинаковых цифр, идущих подряд. Например, номер 22343 имеет право на существование, а номера 78855, 12333 и 11111 — нет.

Сколько различных автомобильных номеров есть в стране ограничений? Автомобильные номера могут начинаться с нуля.

Мой ход решения: Найти количество всех номеров, состоящих из 5 цифр без повторений, плюс все номера с одной парой одинаковых цифр, идущих подряд.

Первую часть можно найти по формуле A(n,m)=A(10,5)=10!/(10-5)!=30240.
Вторую часть, как если бы мы имели 4-хзначные номера из уникальных цифр (например, из числа 3456 можно получить числа 33456, 34456, 34556, 34566) и это количество умножить на 4, т.е. количества вариантов получения 5-изначного числа из 4-хзначного. A(10,4)=10!/(10-4)!=5040. Итого получается A(10,5)+A(10,4)*4=50400. Но это не верный ответ. Подскажите, пожалуйста, в чем у меня ошибка.

[mihaild]

Вы, например, не посчитали номер $12121$.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.