Матрица линейного оператора

[Amsirions]

Докажите, что если матрица линейного оператора на пространстве $L$ не зависит от выбора базиса в $L$, то действие оператора состоит в умножении каждого вектора пространства на фиксированный скаляр (в геометрии такой оператор называют гомотетией). И обратное утверждение так же доказать.
Подскажите с чего начать? Вроде бы простая задачка, а не идёт.

[StaticZero]

А в лоб не работает разве? Взять любые два базиса $\mathbf e_1, \mathbf e_2, \ldots, \mathbf e_n$, $\mathbf f_1,\mathbf f_2, \ldots, \mathbf f_n$, записать матрицу оператора (преобразованием соответствующим) в обоих базисах и наложить ограничение на то, что матрицы совпадают.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Ну все, подсказали.

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и),
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.