Об истинностных значениях высказываний

[kernel1983]

Что касается истинностных значений высказываний есть ещё три интересных момента.
1) Значение истинности высказывания может меняться со временем. Например, сейчас истинно, что "Вашингтон - столица США". А через сто лет это высказывание может стать ложным.
2) Высказывание вовсе может утратить смысл, например, если это государство перестанет существовать или будет называться иначе.
3) Есть неопределённые высказывание, например, "Гречневая каша - вкусное блюдо" или "Останкинская башня - высокое здание".

[ewert]

kernel1983 в сообщении #1120488 писал(а):

или "Останкинская башня - высокое здание"

Это довольно-таки определённое высказывание: башня -- далеко не всегда здание.

[arseniiv]

kernel1983 в сообщении #1120488 писал(а):

1) Значение истинности высказывания может меняться со временем. Например, сейчас истинно, что "Вашингтон - столица США". А через сто лет это высказывание может стать ложным.

Это просто разные высказываания будут, в них неявно присутствует «сейчас».

Хотя это можно понимать и как значение одного и того же высказывания в двух разных интерпретациях, да.

kernel1983 в сообщении #1120488 писал(а):

2) Высказывание вовсе может утратить смысл, например, если это государство перестанет существовать или будет называться иначе.

Предыдущее остаётся в силе.

kernel1983 в сообщении #1120488 писал(а):

3) Есть неопределённые высказывание, например, "Гречневая каша - вкусное блюдо" или "Останкинская башня - высокое здание".

Опять же, здесь либо неявно присутствуют какие-то свойства говорящего, которых должно хватить, чтобы другой человек с такими же свойствами согласился, либо это вовсе не высказывания, либо это высказывания, но интересующая теория имеет модели, в которых они и ложны, и истинны.

[Deggial]

Последующий флуд отделён в Пургаторий. Любая попытка его продолжить поедет туда же.

[epros]

arseniiv в сообщении #1119869 писал(а):

Тогда я перепутал. Кто-то говорил на этом форуме точно.

Я говорил. Fuzzy logic, автор - Л.Заде. Закон непротиворечия не выполняется.

kernel1983 в сообщении #1119805 писал(а):

Образуем высказывание "Некоторые кентавры живут в Африке". Оно имеет форму $\exists x P(x) \wedge Q(x)$. Истинно оно или ложно?

Если принято за аксиому, что кентавров не существует, то ложно.

kernel1983 в сообщении #1119805 писал(а):

А его отрицание? Оно звучит так: "Все кентавры не живут в Африке" (Ни один кентавр не живёт в Африке).

Во-первых, звучит оно как "любой не является кентавром или не живёт в Африке". Во-вторых, в непротиворечивой теории (т.е. имеющей модель), в которой принято за аксиому, что кентавров не существует, оно является истинным.

kernel1983 в сообщении #1119805 писал(а):

Другой пример. Возьмём некоторое непустое имя, например, квадрат (это общее имя). Образуем высказывание "Все квадраты кислые". Оно также не имеет смысла, так как имени приписывается не совместимый с ним признак. Не имеет смысла и его отрицание.

Для начала определитесь, о чём Вы пытаетесь говорить. Логика - это всего лишь набор правил манипулирования высказываниями. Вы сейчас произнесли набор слов, которому не придали никакого смысла, и сами же удивляетесь, что смысла нет. Чтобы логике было чем манипулировать, нужно определить некую аксиоматику. Раз Вы оперируете предикатами "кислое" и "квадратное", то, наверное, в аксиоматике должно быть что-то, определяющее эти предикаты. А там уж посмотрим, выводится ли из этой аксиоматики Ваше утверждение или его отрицание.

kernel1983 в сообщении #1119805 писал(а):

Ещё пример - высказывания о будущих событиях. Рассмотрим высказывание "Если Иван Иванович Иванов доживёт до 2020 года, то летом этого года будет отдыхать на Канарских островах". Оно истинно или ложно? Кстати, если тут взять не материальную импликацию, а импликацию Лукасевича, то высказывание $A \to B$, где посылка и заключение есть высказывания о будущих событиях (а значит, не истинны и не ложны, а имеют третье истинностное значение), истинно. Как впрочем, и высказывание $\overline{B} \to \overline{A}$: "Если летом 2020 года Иванов не будет отдыхать на Канарах, то он не доживёт до 2020 года" (очень странное высказывание). Закон контрапозиции в трёхзначной логике Лукасевича выполняется. Впрочем, используя материальную импликацию, можно привести примеры не менее парадоксальных с точки зрения интуиции условных высказываний.

Другой пример - модальные высказывания. Каково значение истинности предложения "Возвожно, на Марсе есть жизнь"? Тут ведь тоже не истина и не ложь, а нечто другое.

Опять же, предлагаю определиться, о чём Вы пытаетесь говорить. Если о классической логике - это одно, а если о какой-то из неклассических логик (Лукасевича, в частности), то это другое. Посмотрите ещё раз внимательнее на то, что я Выше подчеркнул. Определитесь с тем, о КАКОМ именно наборе правил Вы собираетесь говорить. А никакой изначально данной человеку "интуитивной" логики не существует: на уровне "интуиции" либо есть какое-то понимание правил (логика), либо такового понимания нет (логика отсутствует).

-- Сб май 07, 2016 12:16:51 --

kernel1983 в сообщении #1119821 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1119815 писал(а):
А что такое "осмысленное высказывание"?

Пока затрудняюсь определить. Предположу, что это то, о котором можно судить в категориях истинности-ложности.

В любой формальной логике (классической или нет) "можно судить" о значении истинности любого синтаксически правильного высказывания.

kernel1983 в сообщении #1119821 писал(а):

А что такое высказывание вообще?

Это определяется грамматикой языка. В классическом исчислении предикатов высказывание (иногда говорят - предложение) - это формула без свободных переменных.

kernel1983 в сообщении #1119821 писал(а):

Именно, что не известно.
А если узнать никогда не получится? Тогда такого рода высказывания придётся исключить из рассуждений?

В классической логике (если вдруг выяснится, что Вы всё же решите говорить о ней) значение истинности и доказуемость (опровержимость) - это разные вещи. Считается, что значение истинности "существует" независимо от того, смогли ли мы что-то доказать или опровергнуть. Это прямо утверждает закон исключённого третьего. Впрочем, недоказуемым и неопровержимым высказываниям мы вправе приписать любое понравившееся нам значение истинности, добавив соответствующую аксиому.

-- Сб май 07, 2016 12:21:04 --

kernel1983 в сообщении #1120488 писал(а):

1) Значение истинности высказывания может меняться со временем. Например, сейчас истинно, что "Вашингтон - столица США". А через сто лет это высказывание может стать ложным.

Логика не оперирует временем, она оперирует высказываниями. Если Вы хотите выразить утверждением языка, что некий факт зависит от времени, Вы просто включаете указание времени в утверждение в явной форме.