Помогите разобраться в математической логике.

[djturxan]

Всем здравствуйте!
Нам в университете проходят математическую логику. Ребята нормально справляются с примерами, где нужно доказать какое-то высказывание. У меня с этими доказательствами ничего не выходит, а именно высказывания из импликаций. Подозреваю, что проблема в мышлении, ведь я только недавно понял, что если A $\to$ B, то не факт, что B $\to$ A, хотя часто в жизни наблюдается обратное, что если из А следует B, то конечно же B $\to$ А(люди же не говорят "Если 2*2=5, то снег белый"(верное высказывание), а используют простые логические высказывания). А ведь до этого я тупо ломал мозг.
А теперь, собственно, вопрос в том, что делать при виде высказывания, чтобы его доказать? Как действовать, с чего начать? Не знаю с какой аксиомы и начать, скорее я не понимаю, что мне нужно-то тут доказывать?)) Ведь, если просят доказать, то значит все высказывание и так верно. Поэтому прошу объяснить, как воспринимать эти примеры? Буду очень признателен за любой совет/ответ. Думаю, не сильно утомил вас вопросом)

[arseniiv]

djturxan в сообщении #1119543 писал(а):

Подозреваю, что проблема в мышлении

Не совсем. Пока не введён достаточный арсенал средств для построения выводов (производные правила, лемма о дедукции, ещё что-нибудь), нахождение вывода — это во многом игра в угадайку. Матлогика, кстати говоря, не очень-то о том, как найти вывод, а больше о том, как установить, что это вывод. (В том куске, о котором мы сейчас.)

djturxan в сообщении #1119543 писал(а):

А теперь, собственно, вопрос в том, что делать при виде высказывания, чтобы его доказать? Как действовать, с чего начать?

Рассказать нам контекст. Язык (логика высказываний это или предикаты, хотя бы), набор аксиом (вкусы у людей разные, а есть не один набор), правила вывода (в случае высказываний — один Modus ponens или ещё что-то), какие теоремы, касающиеся выводимости, уже известны. Ну и, наконец, хотя бы пример конкретного задания, потому что они могут быть, вообще говоря, довольно разные.

djturxan в сообщении #1119543 писал(а):

Ведь, если просят доказать, то значит все высказывание и так верно.

Не всегда это известно до построения формального вывода. Это в случае высказываний достаточно нарисовать таблицу истинности и успокоиться, а в более содержательных системах всё хуже.

[djturxan]

arseniiv, спасибо за ответ.
Вот как раз мы проходим высказывания, которые состоят только из импликаций. Используем Модус Понденс, хотя я и не совсем понимаю что это, но суть уловил, что если А истинно и А -> B, то значит В тоже истинно.
Аксиом у нас 3.
A $\to$ ( B $\to$ A )
(A $\to$ ( B$\to$ C ) ) $\to$ ( ( A $\to$ B ) $\to$ ( A $\to$ C ) ). Эту совсем не понимаю, представляю как раскрытие скобок, вроде A * ( B + C ) = A * B + A * C. Поэтому я и смог запомнить эту аксиому.
( $\neg$B $\to$ $\neg$A ) $\to$ ( ( $\neg$B $\to$ A ) $\to$ B )
Например, такой пример. Что тут нужно доказать и как мыслить?
( A $\to$ B ) $\to$ ( $\neg$B $\to$ $\neg$A )

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.