Параметрическое уравнение, комплексные числа

[Turtur]

Здравствуйте,
Дано уравнение $z^3+(2-a)z^2-4a^2z+5+a^2=0$, где $a$ - параметр. Известно, что данное уравнение имеет корни $k, l, m$. Нужно составить уравнение с корнями, сопряженными трем данным.
Понятно, что если бы все коэффициенты данного уравнения были действительными (1), то нужное уравнение и являлось бы данным. А если коэфф-ты не рациональные? Если какой-то из корней дествительный, то его, по идее, можно было бы как-то найти по т Безу, но на ум ничего не идёт. Если какой-то из корней недействительный, то что тогда? Выразить его через мнимую единицу, подставить в исходное ур-е и получить очень много слагаемых - пробовала. На этом всё, ступор. (1) проверяю аналогичным способ и прихожу к тому же результату (ведь отрицательный результат тоже результат :)
Пожалуйста, подтолкните в правильное направление мыслишек. Спасибо!

[ewert]

Turtur в сообщении #1115393 писал(а):

Дано уравнение $z^3+(2-a)z^2-4a^2z+5+a^2=0$, где $a$ - параметр. Известно, что данное уравнение имеет корни $z1, z2, z3$.

Задача бессмысленна в силу переопределённости: при таком виде уравнения далеко не любой набор чисел может быть совокупностью корней.

[Brukvalub]

Попробуйте применить сопряжение ко всем членам уравнения и его правой части.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.