2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 14:20 
Аватара пользователя
Я слышал что есть случаи, когда доказывали, что какую-то теорему невозможно ни доказать, ни опровергнуть (звучит как масло не масляное). Можете привести примеры?

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 14:24 
Дык вот совсем рядом есть знаменитая Первая теорема Гёделя.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 17:38 
Аватара пользователя
Континуум-гипотеза.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 17:50 
Не менее знаменитая пятая аксиома Евклида

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 18:56 
Аватара пользователя
Я изначально прочитал это у Пойа:

Цитата:
Классический пример этого доставляет прославленная континуум-гипотеза Кантора, которую можно сформулировать так: "если мощность некоторого множества M не меньше мощности множества всех натуральных чисел и не больше мощности множества всех действительных чисел, то она совпадает с одной из этих двух мощностей". Эта гипотеза по вызываемому ею интересу и количеству попыток доказать или опровергнуть её в течение долгого времени вполне могла конкурировать с гипотезой Гольдбаха; однако в 1966 г американский математик Поль Коэг доказал неразрешимость соответствеющей задачи, т.е. установил, что ни притятие гипотезы Кантора, ни отрицание её не противоречат никаким принимаемым в математике (в частности, в теории множеств) аксиомам.


Я слишком слаб в математике, чтобы что-то тут понять.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 19:27 
Аватара пользователя
Linkey в сообщении #1115392 писал(а):
Я слишком слаб в математике, чтобы что-то тут понять.

Вывод: садитесь за учебники и подтягивайте математику, тогда и поговорим.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 19:36 
Аватара пользователя
Linkey в сообщении #1115392 писал(а):
Я слишком слаб в математике, чтобы что-то тут понять.

А тогда чё вы хотите от окружающих?

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 19:54 
Более простых примеров? ;-)
5-я аксиома Евклида тогда вполне подходит.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 20:03 
Вы таки будете смеяться, но теорему по определению всегда возможно доказать.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 20:09 
Ага, а если вдруг таки невозможно - то переименуем и успокоимся? ;-)

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 20:18 
Аватара пользователя
Собственно по определению, теорема (в теории) - это доказуемое утверждение. Не надо называть что-то теоремой, пока оно не доказано.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 21:00 
Dmitriy40 в сообщении #1115420 писал(а):
Ага, а если вдруг таки невозможно - то переименуем и успокоимся? ;-)
Как хотите, т. к. ничего делать не придётся. :-) Теорема теории $\mathcal F$ — это формула, выводимая из формул $\mathcal F$. Впрочем, уже написали.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение15.04.2016, 21:57 

(Вопрос по поводу)

А есть ещё, кроме ВТФ, гипотезы, исторически называемые теоремами?

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение16.04.2016, 00:10 
Да, хороший вопрос, сам хотел задать.
Русская вики говорит лишь про "Обратная теорема теории Галуа", остальное или гипотезы или проблемы. Ну ещё из алгоритмов что-то там, но не факт что не погрешность терминологии.

 
 
 
 Re: Невозможность доказать теорему
Сообщение16.04.2016, 00:19 
iifat в сообщении #1115357 писал(а):
аксиома

Вопрос был, вроде, о теореме, а аксиома это просто посылка, ее доказывать не требуется.

-- 16.04.2016, 01:21 --

Linkey в сообщении #1115285 писал(а):
Я слышал что есть случаи, когда доказывали, что какую-то теорему невозможно ни доказать, ни опровергнуть (звучит как масло не масляное). Можете привести примеры?

Это скорей всего не о теоремах, а о утверждениях. Типичный пример -- парадокс надписи в рамке, например, (хотя, при чем тут рамка?:)). Звучит примерно так: пусть у нас есть надпись: то что тут написано -- ложь. Допустим, утверждение истинно. Но тогда оно лживо, так как утверждает о себе что она лживо, а по факту является истинным. Значит оно не может быть истинным. Теперь допустим, оно ложно. Но оно именно это и утверждает, что оно ложно, соответственно, оно не может быть ложным. Приходим к парадоксу.

Вообще, любой логический парадокс является частным случаем. Это, собственно, видимо, основная проблема логики вообще. И на мой взгляд, причина тут в том, что логика пытается все свести к единой истине, тогда как единой истины не существует:)

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group