Модель Мертона

[Евгений Машеров]

MestnyBomzh в сообщении #1114884 писал(а):

Если $T$ в годах, то почему активы могут измеряться в кварталах?

Активы в кварталах не измеряются. Активы измеряются в долларах (рублях, фунтах, фертингах, ноблях с розой и т.п.). А измерение производится в определённые моменты. Скажем, в конце I и II кварталов. Между моментами измерения время, в данном случае квартал. Но если мы используем общепринятую методику расчёта, то выражаем этот отрезок времени в годах, 0.25 года.

upgrade в сообщении #1114890 писал(а):

Подскажите, что такое "интегральная форма нормального распределения" - $N[...]$.

$N(x)=\frac 1 {\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{\frac {-y^2} 2} dy$
То есть попросту функция распределения. Стандартного нормального распределения.

[upgrade]

Спасибо. Что тогда означает запись в стартовом посте, почему там $N[..]$: под $N$ производная какой-то нормальной функции распределения? (Мне не понятно каким образом считает автор - просто подставляет значения в переменные и все?)

[Евгений Машеров]

MestnyBomzh в сообщении #1114700 писал(а):

$\mu$ - ожидаемая стоимость активов

Там точно "стоимость"?

-- 14 апр 2016, 12:34 --

upgrade в сообщении #1114912 писал(а):

Спасибо. Что тогда означает запись в стартовом посте, почему там $N[..]$: под $N$ производная какой-то нормальной функции распределения? (Мне не понятно каким образом считает автор - просто подставляет значения в переменные и все?)

Как именно считает ТС - не ко мне вопрос, к нему. А как считал Мертон - вроде понятно. Имеется случайное блуждание с дрейфом (заданном ожидаемой доходностью активов), относительные изменения стоимости активов - логнормальные величины, доступна оценка изменчивости цены активов (волатильности) - и считается вероятность добрести до обрыва в пропасть, когда сумма задолженности фирмы станет больше стоимости её активов (и надо объявлять банкротство, платить полный долг нечем).

[MestnyBomzh]

Евгений Машеров
Да, я прочитал, там так называемая безрисковая ставка.

[MestnyBomzh]

Так а насчёт моего примера, который я писал ранее
Например, есть $V_0 = 4, V_1 = 2, V_2 = 5$, то $x_1 = -0.5, x_2 = 1.5$. А потом ищу $\sigma$ от $x_1, x_2$ ?

[Евгений Машеров]

А кто Вас учил дисперсию по двум точкам считать? Берёте исторический ряд и мучаете. Сотни значений.

[MestnyBomzh]

Ну да, я просто для примера не буду же выписывать сто значений

[upgrade]

Скажите, как вы считаете вероятность непревышения стоимости доступных активов над долгом?
Вы в правую часть просто подставляете числа и у Вас получается дробь, которая и есть вероятность?

[MestnyBomzh]

upgrade
Вероятность дефолта согласно модели рассчитывается по следующей формуле:

$$P(V_T < B) = N \big[ \frac{\ln\frac{B}{V_0} - (\mu-\frac{1}{2}\cdot\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}} \big]$$

А это и есть вероятность непревышения стоимости доступных активов над долгом

[upgrade]

А какое у нее будет значение, если например $B=V_0$, а $\mu=\sigma$.
Так?:
$P(V_T < B) = N \big [ (\frac{1}{2}\cdot\sigma-1)\sqrt{T} \big]$

[MestnyBomzh]

Ну да

[upgrade]

И если $\sigma>2$ а $T>1$, то $P>1$?

[dsge]

Да-а . Функция распределения не может быть больше единицы, а её аргумент может.

[MestnyBomzh]

upgrade
$N[x] < 1 $ для любого икса.

[MestnyBomzh]

Евгений Машеров
Можно еще такой вопрос.
Я рассмотрел случай $V_0 = 79\cdot10^6, B = 49\cdot 10^7, \mu=11.7, \sigma = 0.08, T=1$
Получил, что вероятность дефолта: $N[-117,4276863] \approx 0$
Как такое может получиться, если долг превышает активы в 10 раз?
Более того, если увеличить $B$ до $B=79\cdot10^{10}$, то вероятность по-прежнему ноль. Почему так происходит и что я не так делаю?
Мне кажется, что проблема в $\mu$.