Доказать слабую сходимость в пространстве

[broktree]

Дана последовательность функций $f_n(x)=x$$\sin nx$ в пространстве $L_2 ([0;\pi])$.
Будет ли эта последовательность слабо сходящейся в данном пространстве?

Понятно, что для любого непрерывного функционала l:$L_2 ([0;\pi]) \to R; l(x_n) \to l(x).$ Получаем $l(f)=$$\int_{0}^{\pi} f(t)g(t) dt$$ $, где $g(t) \in L_2;$ $l(f_n)=$$\int_{0}^{\pi} t$$\sin(nt) g(t) dt$$$Вроде как дальше нужно использовать неравенство Бесселя и общий ряд Фурье, но я не знаю как.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.