Прошу помочь с литературой по синтезу цифровых фильтров

[DON_VINTON]

Имеется ряд значений какой-то величины,моменты времени для каждого значения известны.Нужно отфильтровать сигнал.
Насколько я понял,фильтр строится следующим образом:берется некоторая сумма значений входного сигнала умноженных на коэффициэнты и складывается с суммой некоторых значений выходного сигнала умноженных на другие,вообще говоря,коэффициэнты.И т.д.Так получается очередное значение на выходе.Нужно построить фильтр Бесселя.Вопрос:Как строятся коэффициэнты и каким образом здесь задействованы функции Бесселя ?
Перелопатил груду литературы,однако в ней того что нужно нет.Да и авторы пишут вразнобой:в точности одно и то же выражение
называют АЧХ,квадратом АЧХ,модулем АЧХ и квадратом модуля.Подставля.т $ z^{-1}$ в функцию Бесселя и утверждают ,что это получилась обратная функция Бесселя. Разностное уравнение называют основным дифференциальным.
Сейчас разбираю очередной пример (IBM bluemix).Написано(абсолютно категорично):синусный фильтр Баттеруорта является фильтром второго порядка
$Y(n)=-A_1y(n-1)-A_2y(n-2)+B_0x(n)$
Далее приводится фрагмент кода на Perl вычисляющий коэффициенты и результат:
$A_1=-1.86;\;A_2=0.88;\;B_0=0.022;\;A_1=-1.72;\; A_2=0.74;\; B_0=0.022$
и говорится,что в параметрах указан порядок фильтра 4.Ничего не понял.Откуда взялись еще 3 коэффициента ?
И такая невнятность почти на всех сайтах.Такое впечатление,что писатели общались не с царицей всех наук,а с её пьяным дворником.
Дайте,плз,ссылку на приличную книгу с подробными примерами.Мне бы попроще,мне бы понять как получаются коэффициэнты в цифровом фильтре.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Механика и Техника» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Отсутствуют собственные попытки поиска ответа на вопрос.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27356 писал(а):

I. Нарушения и санкции
1) Нарушением считается:
г) Поиск халявы в отношении учебных задач и вопросов; публикация полных готовых решений учебных задач (см. п. III-2); вынесение на обсуждение задач еще не прошедших он-лайн и заочных олимпиад.

Приведите собственные содержательные попытки поиска ответа на вопрос, укажите в чём конкретно у вас возникают затруднения и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Механика и Техника»
Причина переноса: вернул.

-- Вс апр 17, 2016 17:17:54 --

Цифровой фильтр может быть получен прямым синтезом и по аналоговому фильтру-прототипу. В вашем случае речь идёт о синтезе по аналоговому фильтру-прототипу, когда получается цифровой фильтр обладающий характеристиками, аналогичными характеристикам аналогового фильтра-прототипа. Методом билинейного преобразования аналогового фильтра-прототипа Бесселя, Баттерворта, Чебышёва получается соответствующий цифровой фильтр.
Из книг вспоминаются
1. Рабинер, Гоулд Теория и применение цифровой обработки сигналов.
2. А.Антонью Цифровые фильтры
И, думается мне, что вы там перепутали полиномы Бесселя и функции Бесселя.
Сайт, где много литературы по цифровым фильтрам http://dsp-book.narod.ru/

[DON_VINTON]

Премного Вам благодарен.А скажите,пожалуйста,метод скользящего среднего,в какой-то мере,тоже является фильтром?

[profrotter]

DON_VINTON в сообщении #1116101 писал(а):

метод скользящего среднего,в какой-то мере

Не в какой-то, а в полной мере является фильтром нижних частот. Математическое описание алгоритма $y(n)=\frac{1}{N}\sum\limits_{k=0}^{N-1}x(n-k)$ является разностным уравнением, соответствующим нерекурсивному цифровому фильтру. Если найти АЧХ этого фильтра $|H\left(e^{i\omega T}\right)|=\left|\frac{\sin\left(\frac{\omega NT}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\omega T}{2}\right)}\right|$, то станет очевидно, что мы имеем дело с фильтром нижних частот. Про эти фильтры есть в Денисенко А.Н. Цифровые сигналы и фильтры. Книженция малотиражная.

[profrotter]

Нашёл книгу, где фильтр Бесселя разбирается подробнее:
Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчёт и реализация.

Попробовал разбираться, с тем, что сказано в Рабинере Гоулде Теория и применение цифровой обработки сигналов. А сказано там, что фильтр Бесселя получается при ограничении лестничной дроби при аппроксимации $e^{-s}$. Лестничная дробь, в моём понимании, связана с аппроксимацией Паде. Рассмотрел аппроксимации Паде для $e^{-s}$ получился фильтр Баттерворта (исследовал порядки 1,2,3). Так что думаю следует ориентироваться на изложение у Лэма. Там показывается, что сначала выражают групповую задержку фильтра через действительную и мнимую части передаточной функции, а затем уже заставляют её быть постоянной, называя уже аппроксимацию Тейлоровской, но у них с аппроксимацей Паде сильные родственные связи.